Kezdőlap


Feladat:	1993. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh Péter , Benczúr András , Bíró Zoltán , Cynolter Gábor
Füzet:	1985/november, 421 - 422. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Párhuzamos erők eredője, Egyéb felhajtóerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/január: 1993. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a láncdarab rövid, ez csuklós kapcsolatot teremt a zátony és a pálca között. A pálcára ható erőket (a $G$ súlyerőt, az $F$ felhajtó erőt és a $K$ kényszererőt) az 1. ábrán foglaltuk össze.

1. ábra

Az egyensúly feltétele, hogy a súlyerő és a felhajtóerő

O

pontra vonatkozó forgatónyomatékának összege zérus legyen. Az ábrán is látható jelölésekkel (

A

a rúd keresztmetszete,

h

a szikla és a vízszint távolsága,

ϱ_{1}

és

ϱ_{2}

a víz, ill. a pálca sűrűsége,

l

a pálca hossza,

α

a rúd vízszintessel bezárt hajlásszöge):

\begin{matrix} F = A \frac{h}{sin α} ϱ_{1} g, G = A l ϱ_{2} g . \end{matrix}

A két erő

O

-ra vonatkoztatott forgatónyomatéka

\begin{matrix} M_{1} = F \frac{h}{2 sin α} \cdot cos α = \frac{A ϱ_{1} g}{2} \cdot \frac{h^{2}}{sin^{2} α} \cdot cos α, \\ M_{2} = G \frac{l}{2} cos α = \frac{A ϱ_{2} g}{2} l^{2} cos α . \end{matrix}

Egyenlőségükből két megoldás adódik:

\begin{matrix} cos α = 0, azaz α_{1} = 90^{\circ}, \\ vagy sin α = \frac{h}{l} \cdot \sqrt[]{\frac{ϱ_{1}}{ϱ_{2}}}, azaz α_{2} = arc sin (\frac{h}{l} \cdot \sqrt[]{\frac{ϱ_{1}}{ϱ_{2}}}) . \end{matrix}

2. ábra

Az egyensúlyi helyzetek stabilitásának vizsgálatához ábrázoljuk az

M_{1} - M_{2} = M

mennyiséget mint

α

függvényét (2. ábra)! Ebből megállapíthatjuk, hogy ha az

α_{2}

megoldás létezik, akkor az ennek megfelelő helyzet stabil, [

M (α)

negatív, ha

α > α_{2}

és

M (α)

pozitív, ha

α < α_{2}

], de az

α_{1} = 90^{\circ}

-nak megfelelő függőleges helyzet instabil.
Ha

h ≧ l \cdot \sqrt[]{\frac{ϱ_{2}}{ϱ_{1}}},

akkor egyensúly csupán

α = 90^{\circ}

esetében van, és ez a helyzet stabil az előző gondolatmenet szerint. Tehát ha

h ≧ l \sqrt[]{ϱ_{2} / ϱ_{1}} = 3, 9

m, akkor a függőleges helyzet stabil, ellenkező esetben instabil.