Feladat: 1993. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balogh Péter ,  Benczúr András ,  Bíró Zoltán ,  Cynolter Gábor 
Füzet: 1985/november, 421 - 422. oldal  PDF file
Témakör(ök): Párhuzamos erők eredője, Egyéb felhajtóerő, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/január: 1993. fizika feladat

Egy tengerben a víz szintje alatt levő zátonyt 5 m hosszú, 0,6  kg/dm3 sűrűségű pálcával jelölték meg. A pálca alsó végét egy nagyon rövid láncdarabbal rögzítették a kőhöz. Hogyan függ a rúd helyzete attól, hogy milyen mélyen van a víz alatt az alsó vége? Mikor függőleges a rúd?

Mivel a láncdarab rövid, ez csuklós kapcsolatot teremt a zátony és a pálca között. A pálcára ható erőket (a G súlyerőt, az F felhajtó erőt és a K kényszererőt) az 1. ábrán foglaltuk össze.
 
 
1. ábra
 

Az egyensúly feltétele, hogy a súlyerő és a felhajtóerő O pontra vonatkozó forgatónyomatékának összege zérus legyen. Az ábrán is látható jelölésekkel (A a rúd keresztmetszete, h a szikla és a vízszint távolsága, ϱ1 és ϱ2 a víz, ill. a pálca sűrűsége, l a pálca hossza, α a rúd vízszintessel bezárt hajlásszöge):
F=Ahsinαϱ1g,G=Alϱ2g.
A két erő O-ra vonatkoztatott forgatónyomatéka
M1=Fh2sinαcosα=Aϱ1g2h2sin2αcosα,M2=Gl2cosα=Aϱ2g2l2cosα.



Egyenlőségükből két megoldás adódik:
cosα=0,azazα1=90,vagysinα=hlϱ1ϱ2,azazα2=arcsin(hlϱ1ϱ2).



 
 
2. ábra
 

Az egyensúlyi helyzetek stabilitásának vizsgálatához ábrázoljuk az M1-M2=M mennyiséget mint  α függvényét (2. ábra)! Ebből megállapíthatjuk, hogy ha az α2 megoldás létezik, akkor az ennek megfelelő helyzet stabil, ‐ M(α) negatív, ha α>α2 és M(α) pozitív, ha α<α2 ‐, de az α1=90-nak megfelelő függőleges helyzet instabil.
Ha hlϱ2ϱ1, akkor egyensúly csupán α=90 esetében van, és ez a helyzet stabil az előző gondolatmenet szerint. Tehát ha hlϱ2/ϱ1=3,9 m, akkor a függőleges helyzet stabil, ellenkező esetben instabil.
 

 Bíró Zoltán (Sepsiszentgyörgy, Matematika‐Fizika Líceum,
 X.oszt.)