Kezdőlap


Feladat:	1992. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Balog Péter , Cynolter Gábor , Czigler Csaba , Kristóf Ákos , Piukovics Péter , Rácz György , Varga Péter
Füzet:	1985/november, 421. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Munkatétel, Nyomóerő, kötélerő, Síkinga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/január: 1992. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kis test a domború szakasz valamely $P$ pontjában (l. az ábrát!) akkor nem hagyja el az ugratót, ha a nehézségi erő sugárirányú komponense nem kisebb, mint a körpályán tartáshoz szükséges centripetális erő:

\begin{matrix} m g cos φ ≧ \frac{m v_{p}^{2}}{R} . \end{matrix}

(1)

Az energiamegmaradás törvénye értelmében

\begin{matrix} v_{P}^{2} = 2 g (l - R cos φ) . \end{matrix}

(2)

(1) és (2) alapján a következő feltételt kapjuk:

\begin{matrix} l ≦ (3 / 2) R cos φ . \end{matrix}

(3)

(3) jobb oldala

φ = φ_{0}

esetén minimális, így a kis test akkor marad meg a köríven, ha

\begin{matrix} l ≦ (3 / 2) R cos φ_{0} . \end{matrix}

(4)

Ahhoz, hogy a test felérjen a

B

pontig, teljesülnie kell, hogy

\begin{matrix} l ≧ R . \end{matrix}

(5)

(4) és (5) összevetéséből

\begin{matrix} cos φ_{0} ≧ 2 / 3, azaz φ_{0} ≦ 48, 2^{\circ} . \end{matrix}

(6)

A fentiek alapján, ha (4), (5) ‐ és így (6) is ‐ teljesül, akkor a kis test eléri a körív legmagasabb pontját, és közben nem száll el.
Ha

φ_{0} > 48, 2^{\circ}

, akkor a kis test vagy nem jut fel a

B

pontig (ha az (5) feltétel nem teljesül), de a köríven mozog, vagy ha (4) nem teljesül, akkor már az

A

pontban elszáll. Ekkor

φ_{0}

- tól és

l

-től függően vagy átrepül a körív felett, vagy valahol becsapódik.

Megjegyzés. Nagyon sokan nem vették figyelembe, hogy már az

A

pontban elrepülhet a kis test, és így helytelen megoldásra jutottak.