Feladat: 1992. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Balog Péter ,  Cynolter Gábor ,  Czigler Szabolcs ,  Kristóf Ákos ,  Piukovics Péter ,  Rácz György ,  Varga Péter 
Füzet: 1985/november, 421. oldal  PDF file
Témakör(ök): Munkatétel, Nyomóerő, kötélerő, Síkinga, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/január: 1992. fizika feladat

Az ábrán látható ,,ugrató'' két körívből és egy lejtős szakaszból áll. A különböző szakaszok érintőlegesen csatlakoznak egymáshoz. A domború körív sugara R. Legfeljebb mekkora magasságból indíthatjuk a kis testet, hogy a körív legmagasabb pontján még ne repüljön el? (A súrlódástól tekintsünk el!)
 
 

A kis test a domború szakasz valamely P pontjában (l. az ábrát!) akkor nem hagyja el az ugratót, ha a nehézségi erő sugárirányú komponense nem kisebb, mint a körpályán tartáshoz szükséges centripetális erő:
mgcosφmvp2R.(1)

 
 

Az energiamegmaradás törvénye értelmében
vP2=2g(l-Rcosφ).(2)
(1) és (2) alapján a következő feltételt kapjuk:
l(3/2)Rcosφ.(3)
(3) jobb oldala φ=φ0 esetén minimális, így a kis test akkor marad meg a köríven, ha
l(3/2)Rcosφ0.(4)
Ahhoz, hogy a test felérjen a B pontig, teljesülnie kell, hogy
lR.(5)
(4) és (5) összevetéséből
cosφ02/3,azazφ048,2.(6)

A fentiek alapján, ha (4), (5) ‐ és így (6) is ‐ teljesül, akkor a kis test eléri a körív legmagasabb pontját, és közben nem száll el.
Ha φ0>48,2, akkor a kis test vagy nem jut fel a B pontig (ha az (5) feltétel nem teljesül), de a köríven mozog, vagy ha (4) nem teljesül, akkor már az A pontban elszáll. Ekkor φ0- tól és l-től függően vagy átrepül a körív felett, vagy valahol becsapódik.
 
 

Megjegyzés. Nagyon sokan nem vették figyelembe, hogy már az A pontban elrepülhet a kis test, és így helytelen megoldásra jutottak.