Kezdőlap


Feladat:	1987. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Erdélyi Miklós , Horváth Ákos
Füzet:	1985/november, 417 - 418. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fényvisszaverődés, Optikai eszközök, Síktükör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/január: 1987. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a tetszőleges irányból érkező fénysugár tükröző felülettel bevont derékszögű sarokba (derékszögű szögtükörre) esik, akkor többszörös tükröződés után az eredeti irányával párhuzamosan verődik vissza (2. ábra). Ez a visszaverődés törvényéből következik, amely szerint a beeső, a visszavert fénysugár és a beesési merőleges egy síkban vannak, valamint a beesési és visszaverődési szög egyenlő.

1. ábra

2. ábra

A macskaszem nem más, mint ilyen derékszögű szögtükrök mozaikszerűen egymás mellé helyezett sokasága. Feladata, hogy a rá bármely irányból eső fénysugarat párhuzamosan verje vissza, és ilyen módon a sötétben is jól láthatóvá tegye a járművet, amelyre felszerelték.

Megjegyzés. A megoldás első mondatában megfogalmazott állítást a következőképpen láthatjuk be. Tekintsük először az egy síktükörről való visszaverődés egyszerű esetét (1. ábra).
Jelölje a beeső fénysugár irányát az

i_{1}

vektor, amelynek a tükör síkjával párhuzamos, ill. arra merőleges komponensei legyenek az

a

és

b

vektorok.

\begin{matrix} i_{1} = a + b . \end{matrix}

Ekkor a visszaverődés fent említett törvényét úgy fogalmazhatjuk át, hogy a visszavert fénysugár irányát az

\begin{matrix} i_{2} = a - b \end{matrix}

vektor jellemzi

(| i_{2} | = | i_{1} |)

. Más szóval, ha a fénysugár síktükörről verődik vissza, ,,irányvektorának'' a tükör síkjával párhuzamos összetevője változatlan, a síkra merőleges komponens ellentettjére változik.
A feladatban szereplő derékszögű szögtükör esetében jellemezze a beeső fénysugár irányát az

i_{1}

vektor, amelynek az

α

β

γ

síkra merőleges összetevői legyenek rendre

a

b

c

\begin{matrix} i_{1} = a + b + c . \end{matrix}

Az előbb mondottak szerint bármelyik síkról történő visszaverődés során csak a síkra merőleges összetevő változik, mégpedig az ellentettjére.
Mivel a derékszögű sarokban mindhárom síkról pontosan egyszer verődik vissza a fénysugár ‐ mint az könnyen látható ‐, így a kilépő sugár iránya

\begin{matrix} i_{2} = - a - b - c = - (a + b + c) = - i_{1}, \end{matrix}

ahonnan leolvasható, hogy

i_{1}

és

i_{2}

valóban párhuzamos.