Feladat: 1987. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Erdélyi Miklós ,  Horváth Ákos 
Füzet: 1985/november, 417 - 418. oldal  PDF file
Témakör(ök): Fényvisszaverődés, Optikai eszközök, Síktükör, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/január: 1987. fizika feladat

Hogyan működik a járműveken használatos ,,macskaszem''?

Ha a tetszőleges irányból érkező fénysugár tükröző felülettel bevont derékszögű sarokba (derékszögű szögtükörre) esik, akkor többszörös tükröződés után az eredeti irányával párhuzamosan verődik vissza (2. ábra). Ez a visszaverődés törvényéből következik, amely szerint a beeső, a visszavert fénysugár és a beesési merőleges egy síkban vannak, valamint a beesési és visszaverődési szög egyenlő.
 
 
1. ábra
 

 
 
2. ábra
 

A macskaszem nem más, mint ilyen derékszögű szögtükrök mozaikszerűen egymás mellé helyezett sokasága. Feladata, hogy a rá bármely irányból eső fénysugarat párhuzamosan verje vissza, és ilyen módon a sötétben is jól láthatóvá tegye a járművet, amelyre felszerelték.
 

 Erdélyi Miklós (Pécs, Testvérvárosok téri ált. isk., 8. o. t.)
 

Megjegyzés. A megoldás első mondatában megfogalmazott állítást a következőképpen láthatjuk be. Tekintsük először az egy síktükörről való visszaverődés egyszerű esetét (1. ábra).
Jelölje a beeső fénysugár irányát az i1 vektor, amelynek a tükör síkjával párhuzamos, ill. arra merőleges komponensei legyenek az a és b vektorok.
i1=a+b.
Ekkor a visszaverődés fent említett törvényét úgy fogalmazhatjuk át, hogy a visszavert fénysugár irányát az
i2=a-b
vektor jellemzi (|i2|=|i1|). Más szóval, ha a fénysugár síktükörről verődik vissza, ,,irányvektorának'' a tükör síkjával párhuzamos összetevője változatlan, a síkra merőleges komponens ellentettjére változik.
A feladatban szereplő derékszögű szögtükör esetében jellemezze a beeső fénysugár irányát az i1 vektor, amelynek az α,β,γ síkra merőleges összetevői legyenek rendre a, b, c.
i1=a+b+c.

Az előbb mondottak szerint bármelyik síkról történő visszaverődés során csak a síkra merőleges összetevő változik, mégpedig az ellentettjére.
Mivel a derékszögű sarokban mindhárom síkról pontosan egyszer verődik vissza a fénysugár ‐ mint az könnyen látható ‐, így a kilépő sugár iránya
i2=-a-b-c=-(a+b+c)=-i1,
ahonnan leolvasható, hogy i1 és i2 valóban párhuzamos.