Feladat: 1986. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bukovinszky Gábor ,  Katona Zoltán ,  Magyar Gyöngyvér ,  Sass Pál 
Füzet: 1985/november, 416 - 417. oldal  PDF file
Témakör(ök): Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/január: 1986. fizika feladat

Egy vízben úszó fahasáb térfogatának 20%-a van a víz felett. Ha tetejére 4000 kg/m3 sűrűségű lemezt ragasztunk, a hasáb egész térfogata a vízbe merül. (A lemez a víz szintje fölött marad.) Ha felfordítjuk a hasábot úgy, hogy a lemez víz alá kerüljön, akkor a hasáb térfogatának hány százaléka látszik ki a vízből?

Jelölje a hasáb térfogatát Vh, sűrűségét ϱh, a lemezét Vl, ill. ϱl, a víz sűrűségét ϱv!
A hasáb, illetve a hasáb és a lemez a feladatban leírt mindegyik helyzetben úszik a vízen, így a súlyerő mindegyik esetben egyensúlyt tart a felhajtó erővel.
A három esetet az ábrákon láthatjuk.
 
 
1. ábra
 

 
 
2. ábra
 

 
 
3. ábra
 

Az úszás feltétele, amikor a hasábon még nincs lemez:
ϱhVhg=0,8Vhϱvg,
amikor a lemezt a hasáb tetejére erősítjük:
ϱhVhg+ϱlVlg=ϱvVhg,
amikor a testet megfordítjuk, azaz a lemez kerül alulra:
ϱhVhg+ϱlVlg=ϱv(Vl+kVh)g,
ahol kVh a hasáb vízben levő térfogata.
Az egyenletrendszert megoldva:
k=1-0,2ϱv/ϱl=0,95,
vagyis a hasáb 95%-a van a víz alatt, 5%-a pedig a víz felett.
A hasáb víz feletti térfogata megegyezik a lemez térfogatával. Ugyanis a 2. és 3. ábrán látható esetekben az össztérfogat és súly ugyanakkora, így a vízből kilátszó rész térfogata is egyenlő kell, hogy legyen.
 

 Bukovinszky Gábor (Bp. Ilku P. Ált. Isk., 8. o. t.)