Kezdőlap


Feladat:	1985. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Borsi Ferenc , Cynolter Gábor , Deák Csaba , Fülöp Tamás , Kaiser András , Kotek Gyula , Kovács Sándor , Lajos Gábor , Molnár Zsolt , Oravecz Ferenc , Porgányi Gergely , Sipos Gábor , Szász Károly , Szirmai Ákos , Szolnoki Attila
Füzet:	1985/november, 415 - 416. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb körfolyamatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/december: 1985. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A körfolyamat hatásfoka

\begin{matrix} η = W_{h} / Q_{f}, \end{matrix}

ahol

W_{h}

a hasznos munka,

Q_{f}

pedig a hőtartályból felvett hő. A hasznos munkát a

p - V

diagramon a körfolyamat által bezárt terület adja, ami az ábra jelöléseit felhasználva:

\begin{matrix} W_{h} = \frac{(p_{1} - p_{2}) (V_{1} - V_{2})}{2} . \end{matrix}

(1)

Most számítsuk ki a felvett hőt! Az izobár és izochor folyamatok alatt a gáz hőt ad le, míg a ,,ferde szakaszon'' hőt vesz fel, tehát a hőfelvétel szempontjából csak a ,,ferde szakasz'', azaz a

p_{2}

V_{2}

T_{2} \to p_{1}

V_{1}

T_{1}

állapotváltozás érdekes. A felvett hőt az első főtétel alapján a legegyszerűbb meghatározni. Eszerint a gáz belső energiájának megváltozása

(Δ U)

a felvett hő és a gázon végzett munka összegével egyenlő, azaz

\begin{matrix} Δ U = Q_{f} + W . \end{matrix}

(2)

A belső energia változását az állandó térfogatú fajhővel lehet kifejezni, míg a munka a ferde szakasz alatti területtel egyenlő, így (2) alapján

\begin{matrix} Q_{f} = c_{V} n (T_{1} - T_{2}) + \frac{p_{1} + p_{2}}{2} (V_{1} - V_{2}) . \end{matrix}

(3)

Ha felhasználjuk, hogy

p_{1} V_{1} = n R T_{1}

p_{2} V_{2} = n R T_{2}

p_{1} V_{2} = P_{2} V_{1}

c_{V} = (f / 2) R

, akkor (3)-at a következő alakra hozhatjuk:

\begin{matrix} Q_{f} = \frac{f + 1}{2} n R (T_{1} - T_{2}) . \end{matrix}

Hasonlóképpen átírhatjuk az (1) kifejezést, kihasználva, hogy

\begin{matrix} p_{1} V_{2} = \frac{n R T_{1}}{V_{1}} \cdot \frac{n R T_{2}}{p_{2}} és p_{1} V_{2} = p_{2} V_{1} . \end{matrix}

Ugyanis a fentiek alapján

\begin{matrix} {(p_{1} V_{2})}^{2} = n^{2} R^{2} T_{1} T_{2}, \end{matrix}

így

\begin{matrix} W_{h} = (1 / 2) n R {[\sqrt[]{T_{1}} - \sqrt[]{T_{2}}]}^{2} . \end{matrix}

A hatásfok pedig

\begin{matrix} η = \frac{W_{h}}{Q_{f}} = \frac{1}{f + 1} \cdot \frac{\sqrt[]{T_{1}} - \sqrt[]{T_{2}}}{\sqrt[]{T_{1}} + \sqrt[]{T_{2}}} . \end{matrix}

(4)

A hatásfok a fenti összefüggések felhasználásával

V

-vel, ill.

p

-vel is kifejezhető:

\begin{matrix} η = \frac{1}{f + 1} \cdot \frac{V_{1} - V_{2}}{V_{1} + V_{2}}, η = \frac{1}{f + 1} \cdot \frac{p_{1} - p_{2}}{p_{1} + p_{2}} . \end{matrix}