Feladat: 1985. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Borsi Ferenc ,  Cynolter Gábor ,  Deák Csaba ,  Fülöp Tamás ,  Kaiser András ,  Kotek Gyula ,  Kovács Sándor ,  Lajos Gábor ,  Molnár Zsolt ,  Oravecz Ferenc ,  Porgányi Gergely ,  Sipos Gábor ,  Szász Károly ,  Szirmai Ákos ,  Szolnoki Attila 
Füzet: 1985/november, 415 - 416. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb körfolyamatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/december: 1985. fizika feladat

Ideális gázzal az ábrán látható körfolyamatot végezzük. Számítsuk ki a körfolyamat hatásfokát!
 
 

A körfolyamat hatásfoka
η=Wh/Qf,
ahol Wh a hasznos munka, Qf pedig a hőtartályból felvett hő. A hasznos munkát a p-V diagramon a körfolyamat által bezárt terület adja, ami az ábra jelöléseit felhasználva:
Wh=(p1-p2)(V1-V2)2.(1)

Most számítsuk ki a felvett hőt! Az izobár és izochor folyamatok alatt a gáz hőt ad le, míg a ,,ferde szakaszon'' hőt vesz fel, tehát a hőfelvétel szempontjából csak a ,,ferde szakasz'', azaz a p2, V2, T2p1, V1, T1 állapotváltozás érdekes. A felvett hőt az első főtétel alapján a legegyszerűbb meghatározni. Eszerint a gáz belső energiájának megváltozása (ΔU) a felvett hő és a gázon végzett munka összegével egyenlő, azaz
ΔU=Qf+W.(2)
A belső energia változását az állandó térfogatú fajhővel lehet kifejezni, míg a munka a ferde szakasz alatti területtel egyenlő, így (2) alapján
Qf=cVn(T1-T2)+p1+p22(V1-V2).(3)
Ha felhasználjuk, hogy p1V1=nRT1, p2V2=nRT2, p1V2=P2V1, cV=(f/2)R, akkor (3)-at a következő alakra hozhatjuk:
Qf=f+12nR(T1-T2).

Hasonlóképpen átírhatjuk az (1) kifejezést, kihasználva, hogy
p1V2=nRT1V1nRT2p2ésp1V2=p2V1.
Ugyanis a fentiek alapján
(p1V2)2=n2R2T1T2,
így
Wh=(1/2)nR[T1-T2]2.

A hatásfok pedig
η=WhQf=1f+1T1-T2T1+T2.(4)

A hatásfok a fenti összefüggések felhasználásával V-vel, ill. p-vel is kifejezhető:
η=1f+1V1-V2V1+V2,η=1f+1p1-p2p1+p2.