Feladat: 1982. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kopcsa Dénes 
Füzet: 1985/november, 411 - 412. oldal  PDF file
Témakör(ök): Tökéletesen rugalmas ütközések, Merev testek ütközése, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/december: 1982. fizika feladat

Egy sima, vízszintes felületen az oldallapján nyugszik két korong, amelyek középpontjának távolsága a sugaruk η-szorosa. A korongok felé egy harmadik korong közeledik v sebességgel (lásd az ábrát). A rugalmas ütközés után milyen sebességgel haladnak tovább a korongok? Mi a feltétele annak, hogy az eredetileg v sebességgel haladó korong visszafelé mozogjon, megálljon, illetve továbbhaladjon?
 
 

Az ütközés előtti időpontban a testek az 1. ábrán látható módon helyezkednek el. Tegyük fel, hogy az ütköző korongok között nincs súrlódás, valamint azt, hogy az ütközés tökéletesen rugalmas! Ekkor a mozgó korong az állóknak csak a középpontjaikat összekötő egyenes irányába mutató lökést tud adni.
 
 
1. ábra
 

 
 
2. ábra
 

Az ütközés utáni pillanatban a testek a 2. ábrán látható sebességekkel rendelkeznek. Egyszerűsítésként válasszuk a korongok tömegét azonosnak! Ekkor a feladat szimmetriája miatt a két meglökött korong sebességének nagysága az ütközés után azonos lesz.
Az ütközésre érvényes az energia és lendület megmaradásának törvénye:
(1/2)mv2=(1/2)mv'2+2(1/2)mu2,(1)mv=mv'+2mux=mv'+2mucosα.(2)


Az egyenleteket kissé átalakítva:
(v-v')(v+v')=2u2,(v-v')=2ucosα.(3)


A második egyenletet az elsőbe írva, feltéve, hogy u0
v+v'=ucosα.(4)

(3) és (4) lineáris egyenletrendszer, megoldása:
v'=v1-2cos2α1+2cos2α,u=v2cosα1+2cos2α.(5-6)
Az 1. ábra alapján
sinα=η4,cosα=1-η216.
Beírva a kapott (5) és (6) egyenletekbe:
v'=v(η2-8)24-η2,u=4v16-η224-η2.(7-8)

Az 1. ábra alapján 2η4. Az eredetileg mozgó korong megáll, ha v'=0, ez η=22 esetén következik be. (7) segítségével eldönthetjük v' előjelét. Jól láthatóan
2η<22 esetén a korong visszapattan,
η=22 esetén megáll,
22<η4 esetén a korong továbbmegy,
η>4 esetén nincs ütközés.
 

 Kopcsa Dénes (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t.)