Feladat: 1980. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Láng Róbert ,  Tóth Tamás 
Füzet: 1985/november, 411. oldal  PDF file
Témakör(ök): Hőkapacitás, I. főtétel, Adiabatikus állapotváltozás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/december: 1980. fizika feladat

Egy adott ideális gáz térfogatát, hőmérsékletét és nyomását könnyen megmérhetjük, a hőkapacitást viszont nehéz közvetlenül mérni. A következő kísérletet végezzük: Hirtelen kis ΔV térfogattal összenyomjuk a gázt és mérjük a ΔT hőmérsékletváltozást. Ekkor már ki tudjuk számítani a CV hőkapacitást ΔV/ΔT segítségével. Hogyan?
 

 
li/eps/f2/1981.eps

Mivel a gázt gyorsan nyomtuk össze, a környezettel való hőcserére nincs idő, a folyamat adiabatikus.
A termodinamika I. főtétele szerint ΔE=Q+W, ahol ΔE a rendszer belső energiájának változása, W a rendszeren végzett munka.
A végzett kísérletben Q=0, így
ΔE=W.
Kis térfogatváltozáskor a gáz nyomása nem változik jelentősen, ezért jó közelítéssel
W=pΔV,
ahol ΔV a térfogatcsökkenés. Az ideális gáz belső energiájának változása a folyamattól függetlenül
ΔE=CVΔT.
Az eddigi összefüggésekből
CV=pΔV/ΔT,
ahol CV már mérhető mennyiségekkel van kifejezve.
 

 Tóth Tamás (Sárvár, Tinódi S. Gimn., II. o. t.)
 

Megjegyzés. Ha CV-t állandónak tekintjük, akkor a kísérletre valójában nincs is szükség, mert például egyatomos gáz esetén
pV=(2/3)E,E=CVT,
így
CV=(3/2)pV/T,
ahogy több megoldónk megjegyezte. Az ideális gáz azonban csak azzal a tulajdonsággal rendelkezik, hogy a belső energia és így a CV is csak a hőmérséklet függvénye, de CV nem feltétlenül állandó. Ekkor CV=(3/2)pV/T már nem igaz, a kísérletből viszont Cv(T) meghatározható.