Feladat: 1964. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fazekas Klára 
Füzet: 1985/április, 181. oldal  PDF file
Témakör(ök): Vízhullámok, Diszperzió, Fázissebesség, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/október: 1964. fizika feladat

Mély vízben (ahol a víz mélysége lényegesen nagyobb a hullámhossznál) a vízben terjedő hullámok sebessége v=gλ/(2π) (λ a hullámhossz, g a gravitációs gyorsulás). Sekély vízben (ahol a víz mélysége lényegesen kisebb a hullámhossznál) ugyanezen hullámok sebessége v=gh (h a vízmélység). Egy repülőgépről készített fényképfelvételen a hullámhosszat 16 mm-nek mérték a parttól távol és 10 mm-nek egy parthoz közeli pontban. Becsüljük meg a víz mélységét az utóbbi pontban! A fotó méretaránya 1:500.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fotó méretarányát figyelembe véve számítsuk ki a h hosszakat: λ1=16mm500=8m a parttól távol, λ2=5m a parthoz közel. Tételezzük fel, hogy a parttól távoli pontban a víz mély, vagyis a mélysége sokkal nagyobb, mint a hullámhossz! Tekintve, hogy egyazon hullámról van szó, ezek forrása is azonos, így frekvenciájuk is megegyezik a két pontban.
Mivel f=v/λ, esetünkben

v1/λ1=v2/λ2,
ahol v1=gλ2π; v2=gh.

Ebből
h=λ222πλ1=0,5m,
ami valóban lényegesen kisebb a hullámhossznál.
 


Megjegyzések. 1. Ha a víz a parttól távoli pontban is sekély, akkor csak a mélységek arányát becsülhetjük.
2. Több megoldónk 7 tizedesjegy, azaz 100nm (ennyi az ultraibolya fény hullámhossza!) pontossággal ,,becsült''. Mivel ennek nincs értelme a mérési adatok százalékos nagyságrendű hibája miatt, tőlük pontot vontunk le.