Feladat: 1962. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Papp László 
Füzet: 1985/április, 179. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletes körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/október: 1962. fizika feladat

Egy 300 m átmérőjű pályán kerékpárversenyt rendeztek, amit a TV is közvetített. Az operatőr a pálya szélén állt, és csak akkor filmezte a versenyzőket, amikor azok legalább 50 m távolságra voltak tőle. Milyen szögsebességgel kellett forgatnia a kameráját, ha feltételezzük, hogy a kerékpározók 50 km/h sebességgel haladtak?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A v kerületi sebességgel haladó kerékpáros szögsebessége ωk=v/r, ahol r a körpálya sugara.
A biciklis Δt idő alatt Δφ=ωkΔt középponti szöggel meghatározott íven mozdul el, így közben a kamerát Δφ/2 szöggel kell elforgatni. (Felhasználtuk a kör geometriájából ismert tételt, hogy az adott körívhez tartozó kerületi szög fele a hozzá tartozó középponti szögnek.)
Így a kamera szögsebessége

ωTV=Δφ/2Δt=12Δφt=12ωk=12vr.

A feladat adataival ωTV=1250km/h150m=1213,89m/s150m=0,046(1/s).
 

Megjegyzés. Több megoldó a szögelfordulást fokokban számolta, így az ωTV=2,65 fok/s eredményt kapta. Ezt rad/s egységbe átszámolva: 2,65fok/s=2,65π180rad/s=0,046rad/s, megegyezően fenti eredményünkkel. A rad/s egység helyett 1/s-ot szokás írni.