Kezdőlap


Feladat:	1951. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh Péter
Füzet:	1985/január, 44 - 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Bernoulli-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/szeptember: 1951. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $z$ a keresett szintmagaság! Az átfolyási sebesség az ábra $A$ -val és $B$ -vel jelölt pontjára felírt Bernoulli-egyenletből meghatározható:

\begin{matrix} p_{1} + (1 / 2) ϱ v_{1}^{2} + ϱ g x = p_{2} + (1 / 2) ϱ v_{2}^{2} + ϱ g x, \end{matrix}

ahol

ϱ

a víz sűrűsége,

v_{1}

és

v_{2}

a sebessége,

p_{1}

és

p_{2}

a nyomása az

A

, ill. a

B

pontban.

Ha a kádak lineáris méretei jóval nagyobbak a nyílás sugaránál, akkor

v_{1}

jó közelítéssel zérus. Így

v_{át} = \sqrt[]{2 / ϱ} \sqrt[]{p_{1} - p_{2}}

. Hasonló módon a másik nyílásra

v_{k i} = \sqrt[]{2 / ϱ} \sqrt[]{p_{3} - p_{4}}

. Egyensúlyi helyzetben

v_{át} = v_{k i}

, vagyis

\begin{matrix} p_{1} - p_{2} = p_{3} - p_{4} . \end{matrix}

(1)

a) Tegyük fel, hogy

z \geq x

! Ekkor

\begin{matrix} p_{1} - p_{2} = ϱ g [(h - x) - (z - x)] \end{matrix}

és

\begin{matrix} p_{3} - p_{4} = ϱ g (z - y) . \end{matrix}

Ebből (1) alapján

\begin{matrix} z = (h + y) / 2. \end{matrix}

z \geq x

feltétel akkor teljesül, ha

(h + y) / 2 \geq x

b) Ha

z < x

, akkor

\begin{matrix} p_{1} - p_{2} = ϱ g (h - x) \end{matrix}

és

\begin{matrix} p_{3} - p_{4} = ϱ g (z - y) . \end{matrix}

Innen (1) alapján

\begin{matrix} z = h + y - x . \end{matrix}

z < x

feltétel akkor teljesül, ha

(h + y) / 2 < x

.
Így

(h + y) / 2 \geq x

esetén

z = (h + y) / 2

, míg

(h + y) / 2 < x

esetén

z = h + y - x

Megjegyzések. 1. Ha feltételezzük, hogy a

v

átfolyási sebesség szigorúan monoton függvénye a lyuk két oldala között mérhető nyomáskülönbségnek, akkor az egyensúly

v_{át} = v_{k i}

feltételéből közvetlenül következik az (1) egyenlet, a Bernoulli-egyenlet használata nélkül.
2. Akik hibásan, a nyomáskülönbséggel arányosnak tételezték fel az átfolyási sebességet, azok nem kaptak pontot.