Feladat: 1951. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balogh Péter 
Füzet: 1985/január, 44 - 45. oldal  PDF file
Témakör(ök): Bernoulli-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/szeptember: 1951. fizika feladat

Két egyforma, h magasságú medence egymás mellett helyezkedik el. A medencék között x magasságban van egy nyílás. A jobb oldali medencén y magasságban van egy ugyanolyan keresztmetszetű nyílás, ezen a víz szabadon kifolyhat. Biztosítjuk, hogy a bal oldali medence állandóan tele legyen. Milyen magasan lesz a víz a jobb oldali medencében, ha hosszabb ideig várunk?
 
 

Legyen z a keresett szintmagaság! Az átfolyási sebesség az ábra A-val és B-vel jelölt pontjára felírt Bernoulli-egyenletből meghatározható:
p1+(1/2)ϱv12+ϱgx=p2+(1/2)ϱv22+ϱgx,
ahol ϱ a víz sűrűsége, v1 és v2 a sebessége, p1 és p2 a nyomása az A, ill. a B pontban.
 
 

Ha a kádak lineáris méretei jóval nagyobbak a nyílás sugaránál, akkor v1 jó közelítéssel zérus. Így vát=2/ϱp1-p2. Hasonló módon a másik nyílásra vki=2/ϱp3-p4. Egyensúlyi helyzetben vát=vki, vagyis
p1-p2=p3-p4.(1)

a) Tegyük fel, hogy zx! Ekkor
p1-p2=ϱg[(h-x)-(z-x)]
és
p3-p4=ϱg(z-y).

Ebből (1) alapján
z=(h+y)/2.

A zx feltétel akkor teljesül, ha (h+x.
 
b) Ha z<x, akkor
p1-p2=ϱg(h-x)

és
p3-p4=ϱg(z-y).

Innen (1) alapján
z=h+y-x.

A z<x feltétel akkor teljesül, ha (h+y)/2<x.
Így (h+y)/2x esetén z=(h+y)/2, míg (h+y)/2<x esetén z=h+y-x.
 

 Balogh Péter (Mezőkövesd, I. László Gimn., II. o. t.)
 
Megjegyzések. 1. Ha feltételezzük, hogy a v átfolyási sebesség szigorúan monoton függvénye a lyuk két oldala között mérhető nyomáskülönbségnek, akkor az egyensúly vát=vki feltételéből közvetlenül következik az (1) egyenlet, a Bernoulli-egyenlet használata nélkül.
2. Akik hibásan, a nyomáskülönbséggel arányosnak tételezték fel az átfolyási sebességet, azok nem kaptak pontot.