A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A pontszerű test mozgását 4 részre oszthatjuk:
I. ‐10 s: gyorsul (nem egyenletesen), II. ‐16 s: állandó sebességgel halad, III. ‐20 s: lassul (nem egyenletesen), IV. 20‐26 s: áll.
A test pillanatnyi sebessége egy adott időpontban a egy nagyon kis környezetében vett átlagsebességgel közelíthető: | | Két időpont közötti átlagsebesség: Azaz az görbén a pillanatnyi sebességet az adott ponthoz húzott érintő meredeksége , az átlagsebességet a két pontot összekötő egyenes szakasz meredeksége adja.
1. ábra Így a test átlagsebessége az első alatt: a) . b) (1) alapján ott maximális, ahol a görbe meredeksége a legnagyobb. A leolvasási hibán belül ez a időintervallumban van. A függvény képe itt egyenesszakasz, a meredekség állandó, azaz a pillanatnyi és átlagsebesség egyaránt maximális. Célszerű e szakasz végpontjainak koordinátáit leolvasni, hogy a leolvasási hiba minél kisebb legyen. | |
2. ábra c) Egy időpontig a test átlagsebessége , tehát egy adott pontban az addigi átlagsebesség akkor egyezik meg a pillanatnyi sebességgel, ha a függvénygörbét az adott pontban érintő egyenes átmegy az origón. Ennek meredeksége lesz az addigi átlagsebesség és az ezzel megegyező pillanatnyi sebesség értéke. Az 1. ábrán jól látható, hogy a görbének csak egyetlen ilyen pontja van. Ennek abszcisszájára . t0 értékét 0,5 másodpercnél pontosabban nincs értelme leolvasni. d) Mivel b) alapján a 10-16s időintervallumban v=vmax állandó, a pillanatnyi és átlaggyorsulás is 0m/s2. Megjegyzések. 1. Nem célszerű a grafikon egyes részeit ismert függvényekkel közelíteni, mert így legalább akkora hibával számolunk, mintha az eredeti grafikont használjuk. 2. Többen közelítették az I. és III. szakaszt egyenletesen változó mozgással. Ez elvi hiba. Ha a közelítés a 2. ábra szerinti, a mozgás út‐idő grafikonja nem fog megegyezni a megadott grafikonnal, ahogy az a 3. ábrán látható.
3. ábra
4. ábra Ha a közelítés a 4. ábra szerinti, akkor a 10. és 16. másodpercben végtelen nagy erőre lenne szükség a sebességugrásokhoz.
|
|