Kezdőlap


Feladat:	1950. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Zoltán
Füzet:	1985/január, 43 - 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb változó mozgás, Egyéb kinematika, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/szeptember: 1950. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A pontszerű test mozgását 4 részre oszthatjuk:

0

‐10 s: gyorsul (nem egyenletesen),
II.

10

‐16 s: állandó sebességgel halad,
III.

16

‐20 s: lassul (nem egyenletesen),
IV. 20‐26 s: áll.

A test pillanatnyi sebessége egy adott

t_{0}

időpontban a

t_{0}

egy nagyon kis környezetében vett átlagsebességgel közelíthető:

\begin{matrix} v (t_{0}) \approx \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}} = \frac{Δ s}{Δ t} . \end{matrix}

Két időpont közötti átlagsebesség:

\begin{matrix} {\bar{v}}_{12} = \frac{s (t_{2}) - s (t_{1})}{t_{2} - t_{1}} . \end{matrix}

Azaz az

s (t)

görbén a pillanatnyi sebességet az adott ponthoz húzott érintő meredeksége

(tg α)

, az átlagsebességet a két pontot összekötő egyenes szakasz meredeksége adja.

1. ábra

Így a test átlagsebessége az első

26 s

alatt:
a)

\bar{v} = s_{össz} / t_{össz} = 2 m / 26 s = (1 / 13) m/s = 0,077 m/s

.
b) (1) alapján

v

ott maximális, ahol a görbe meredeksége a legnagyobb. A leolvasási hibán belül ez a

10 - 16 s

időintervallumban van. A függvény képe itt egyenesszakasz, a meredekség állandó, azaz a pillanatnyi és átlagsebesség egyaránt maximális. Célszerű e szakasz végpontjainak koordinátáit leolvasni, hogy a leolvasási hiba minél kisebb legyen.

\begin{matrix} v_{max} = \frac{1, 8 m-0,4 m}{16 s-10 s} = \frac{7}{30} m/s=0,23 m/s. \end{matrix}

2. ábra

c) Egy

t_{0}

időpontig a test átlagsebessége

{\bar{v}}_{0} = s (t_{0}) / t_{0}

, tehát egy adott pontban az addigi átlagsebesség akkor egyezik meg a pillanatnyi sebességgel, ha a függvénygörbét az adott pontban érintő egyenes átmegy az origón. Ennek meredeksége lesz az addigi átlagsebesség és az ezzel megegyező pillanatnyi sebesség értéke.
Az 1. ábrán jól látható, hogy a görbének csak egyetlen ilyen pontja van. Ennek

t_{0}

abszcisszájára

16 s<t_{0}<17 s

t_{0}

értékét

0,5

másodpercnél pontosabban nincs értelme leolvasni.
d) Mivel b) alapján a

10 - 16 s

időintervallumban

v = v_{max}

állandó, a pillanatnyi és átlaggyorsulás is

0 {m/s}^{2}

Megjegyzések. 1. Nem célszerű a grafikon egyes részeit ismert függvényekkel közelíteni, mert így legalább akkora hibával számolunk, mintha az eredeti grafikont használjuk.
2. Többen közelítették az I. és III. szakaszt egyenletesen változó mozgással. Ez elvi hiba. Ha a közelítés a 2. ábra szerinti, a mozgás út‐idő grafikonja nem fog megegyezni a megadott grafikonnal, ahogy az a 3. ábrán látható.

3. ábra

4. ábra

Ha a közelítés a 4. ábra szerinti, akkor a 10. és 16. másodpercben végtelen nagy erőre lenne szükség a sebességugrásokhoz.