Kezdőlap


Feladat:	1949. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Steiber János
Füzet:	1985/január, 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Folyadékhozam, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/szeptember: 1949. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A legegyszerűbbnek az látszik, hogy folyamatosan rakják a szenet a két szállítószalagra, amíg a szénkupac el nem fogy. Természetesen csak annyit, amennyit szabad, vagyis az első szalagra $20 kg$ -ot, a másodikra pedig $30 kg$ -ot másodpercenként. A kupac

\begin{matrix} t = \frac{M}{m_{1} + m_{2}} s = \frac{3000 kg}{20 kg + 30 kg} s = 60 s \end{matrix}

alatt fogyna el. Az utolsó lapát szén az első szalagon

L / v_{1} = 10 s

, a másodikon

L / v_{2} = 20 s

alatt érne fel. A rakodás akkor fejeződik be, ha az összes szén a kocsin van, tehát amíg a lassabb szalagon is felér az utolsó lapát szén. Így a rakodás ideje

\begin{matrix} T = 60 s + 20 s = 80 s . \end{matrix}

Ez azonban nem a legjobb megoldás! A két szalagon az utolsó lapát szén nem egyszerre ér fel, a gyorsabbik egy bizonyos ideig üresen jár.
Könnyen látható, hogy a leggyorsabb felrakáshoz a szalagok maximális megterhelése és egyidejű indítása mellett arra is szükség van, hogy rajtuk az utolsó adag rakomány egyszerre érkezzen a kocsira. Minden más esetben a rakodási idő nő.
Jelölje

T

a rakodás idejét! Az első szalagon

L / v_{1} = 10 s

múlva ér fel az első lapát szén, míg a második esetében ez az idő

L / v_{2} = 20 s

. Így az első szalag

T - L / v_{1}

ideig dobálja a szenet, mégpedig másodpercenként

m_{1} = 20 kg

-ot, a második pedig

T - L / v_{2}

ideig, másodpercenként

m_{2} = 30 kg

-ot. Az autóra

3000 kg

szenet kell felrakodni, ezért

\begin{matrix} M s = m_{1} (T - L / v_{1}) + m_{2} (T - L / v_{2}) . \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} T = \frac{M s + L (m_{1} / v_{1} + m_{2} / v_{2})}{m_{1} + m_{2}} . \end{matrix}

Behelyettesítve az értékeket

T = 76 s

adódik, tehát

76 s

alatt lehet leggyorsabban felrakodni a teherautóra.