Feladat: 1949. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Steiber János 
Füzet: 1985/január, 42. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Folyadékhozam, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/szeptember: 1949. fizika feladat

Egy teherautóra M=3 t szenet kell felrakni. Az szén az autótól L=20 m távolságra van. A rakodáshoz két L=20 m hosszú szállítószalag vehető igénybe. Az egyik szalag másodpercenként m1=20 kg szenet tud szállítani v1=2 m/s sebességgel, a másik m2=30 kg szenet v2=1 m/s sebességgel. Mennyi idő alatt lehet a szenet a leggyorsabban felrakni a teherautóra?

A legegyszerűbbnek az látszik, hogy folyamatosan rakják a szenet a két szállítószalagra, amíg a szénkupac el nem fogy. Természetesen csak annyit, amennyit szabad, vagyis az első szalagra 20kg-ot, a másodikra pedig 30kg-ot másodpercenként. A kupac
t=Mm1+m2s=3000kg20kg+30kgs=60s
alatt fogyna el. Az utolsó lapát szén az első szalagon L/v1=10s, a másodikon L/v2=20s alatt érne fel. A rakodás akkor fejeződik be, ha az összes szén a kocsin van, tehát amíg a lassabb szalagon is felér az utolsó lapát szén. Így a rakodás ideje
T=60s+20s=80s.

Ez azonban nem a legjobb megoldás! A két szalagon az utolsó lapát szén nem egyszerre ér fel, a gyorsabbik egy bizonyos ideig üresen jár.
Könnyen látható, hogy a leggyorsabb felrakáshoz a szalagok maximális megterhelése és egyidejű indítása mellett arra is szükség van, hogy rajtuk az utolsó adag rakomány egyszerre érkezzen a kocsira. Minden más esetben a rakodási idő nő.
Jelölje T a rakodás idejét! Az első szalagon L/v1=10s múlva ér fel az első lapát szén, míg a második esetében ez az idő L/v2=20s. Így az első szalag T-L/v1 ideig dobálja a szenet, mégpedig másodpercenként m1=20kg-ot, a második pedig T-L/v2 ideig, másodpercenként m2=30kg-ot. Az autóra 3000kg szenet kell felrakodni, ezért
Ms=m1(T-L/v1)+m2(T-L/v2).
Ebből
T=Ms+L(m1/v1+m2/v2)m1+m2.

Behelyettesítve az értékeket T=76s adódik, tehát 76s alatt lehet leggyorsabban felrakodni a teherautóra.
 

 Steiber János (Kazincbarcika, Ságvári E. Gimn., II. o. t.)