Feladat: 1942. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kintli Lajos ,  Leisztinger Tamás ,  Porgányi Gergely 
Füzet: 1984/december, 476 - 477. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nyújtás, összenyomás, Pontrendszer helyzeti energiája, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Négyzetszámok összege, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/május: 1942. fizika feladat

Az 1937. feladatban készített láncot a földre fektetjük, majd lassan felhúzzuk, amíg a legutolsó tömeg elhagyja a talajt. Mekkora munkát végeztünk eközben?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az emelést addig végezzük, amíg az utolsó test épp hogy érinti a talajt. Tegyük fel, hogy a végállapotban a lánc nyugalomban van (Ekin=0). Tehát a munkatétel alapján az emelési munka két részre oszlik. Az egyik a rugók rugalmas energiáját növeli, a másik a testek potenciális (helyzeti) energiáját.
Az alulról számított i-edik rugó megnyúlásából adódó rugalmas energia

Eri=12D(Δxi)2;
felhasználva az 1937-es feladat megoldásában számolt Δxi értéket
Eri=12D(mgDi)2=12m2g2Di2.
Így az összes rugóban felhalmozódott energia
Er=i=110m2g22Di2=m2g22Di=110i2=385m2g22D=385J.

A helyzeti energia meghatározásához először számoljuk ki az i-edik test talajtól számított hi távolságát! Ez (i-1) darab rugó nyugalmi hosszának és megnyúlásának összege. Így
hi=(i-1)l0+k=1i-1mgDk.
Ezért az i-edik test helyzeti energiája
Ehi=mg[(i-1)l0+mgDk-1i-1k]=mg[(i-1)l0+mgD(i-1)i2].
Így az összes helyzeti energia
Eh=mgi=110[(i-1)l0+mgD(i-1)i2]=mg[mg2Di=110i2+(l0-mg2D)i=110i-10l0]==780J.

Tehát az emelés során végzett munka:
W=Er+Eh=1165J.