Kezdőlap


Feladat:	1935. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Ákos
Füzet:	1984/december, 471 - 472. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ampere-féle gerjesztési törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/április: 1935. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy szolenoidban bizonyos erővonalak a tekercsen kívül záródnak. Toroid esetén elérhető, hogy jó közelítéssel minden erővonal a toroid belsejében haladjon. Legyen $t$ a toroid szimmetriatengelye. A toroid forgásszimmetrikus alakzat, ezért minden, a belsejében levő pontban a $H$ mágneses térerősség $t$ -re merőleges irányú.

Tekintsük a rajzot, amely egy

t

-n átmenő sík és a toroid metszetét tünteti fel ! Legyen

\begin{matrix} r_{a} = \frac{r_{1} + r_{2}}{2} = 9 cm, r_{b} = \frac{r_{2} - r_{1}}{2} = 1 cm . \end{matrix}

Ahhoz, hogy meghatározzuk egy tetszőleges

P

pontban a

H

mágneses térerősség értékét, alkalmazzuk a gerjesztési törvényt a

t

tengelyre merőleges

x = Q P

sugarú körre:

\begin{matrix} Σ H Δ s = H \cdot 2 π x, \end{matrix}

hisz

H

a kör érintőjének irányába mutat. Ez utóbbi kifejezés egyenlő a körlapot átdöfő áramerősségek összegével, vagyis

N I

-vel. Ezekből

H

abszolút értéke meghatározható a

P

pontban:

\begin{matrix} H = \frac{N I}{2 π x} . \end{matrix}

(1)

Láthatóan

H

nagysága csak a tengelytől mért távolságtól függ.
Természetesen az (1) összefüggés csak a tórusz belső pontjaira érvényes, azaz olyan pontokra, amelyeknek

x, y

koordinátájára fennáll az alábbi összefüggés:

\begin{matrix} {(x - r_{a})}^{2} + y^{2} < r_{b}^{2} . \end{matrix}

Körön kívüli

P

pont választása esetén ‐ a gerjesztési törvény alkalmazásakor ‐ a

Q P

sugarú kört átdöfő áramerősségek előjeles összege

0

, vagy éppen át sem döfi áram a kiválasztott felületet.
Összefoglalva: A

H

mágneses térerősség nagysága

\begin{matrix} H = {\begin{matrix} \frac{N I}{2 π x}, & ha {(x - r_{a})}^{2} + y^{2} < r_{b}^{2}, \\ 0 & egyébként. \end{matrix} \end{matrix}

A toroid belsejében előforduló legnagyobb és legkisebb térerősség:

\begin{matrix} H_{max} = \frac{1000 \cdot 1, 2}{2 π \cdot 0, 08} A/m \approx 2387 A/m, H_{min} = \frac{1000 \cdot 1, 2}{2 π \cdot 0, 1} A/m \approx 1910 A/m . \end{matrix}

A tórusz középvonalán a térerősség nagysága

H \approx 2122 A/m