Feladat: 1935. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Horváth Ákos 
Füzet: 1984/december, 471 - 472. oldal  PDF file
Témakör(ök): Ampere-féle gerjesztési törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/április: 1935. fizika feladat

Egy N=1000 menetszámú, r1=8 cm belső és r2=10 cm külső sugarú toroidban I=1,2 A áram folyik. Mekkora a mágneses térerősség a toroid belsejének különböző pontjaiban?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy szolenoidban bizonyos erővonalak a tekercsen kívül záródnak. Toroid esetén elérhető, hogy jó közelítéssel minden erővonal a toroid belsejében haladjon. Legyen t a toroid szimmetriatengelye. A toroid forgásszimmetrikus alakzat, ezért minden, a belsejében levő pontban a H mágneses térerősség t-re merőleges irányú.

 
 

Tekintsük a rajzot, amely egy t-n átmenő sík és a toroid metszetét tünteti fel ! Legyen
ra=r1+r22=9cm,rb=r2-r12=1cm.

Ahhoz, hogy meghatározzuk egy tetszőleges P pontban a H mágneses térerősség értékét, alkalmazzuk a gerjesztési törvényt a t tengelyre merőleges x=QP sugarú körre:
ΣHΔs=H2πx,
hisz H a kör érintőjének irányába mutat. Ez utóbbi kifejezés egyenlő a körlapot átdöfő áramerősségek összegével, vagyis NI-vel. Ezekből H abszolút értéke meghatározható a P pontban:
H=NI2πx.(1)
Láthatóan H nagysága csak a tengelytől mért távolságtól függ.
Természetesen az (1) összefüggés csak a tórusz belső pontjaira érvényes, azaz olyan pontokra, amelyeknek x,y koordinátájára fennáll az alábbi összefüggés:
(x-ra)2+y2<rb2.

Körön kívüli P pont választása esetén ‐ a gerjesztési törvény alkalmazásakor ‐ a QP sugarú kört átdöfő áramerősségek előjeles összege 0, vagy éppen át sem döfi áram a kiválasztott felületet.
Összefoglalva: A H mágneses térerősség nagysága
H={NI2πx,ha(x-ra)2+y2<rb2,0egyébként.
A toroid belsejében előforduló legnagyobb és legkisebb térerősség:
Hmax=10001,22π0,08A/m2387A/m,Hmin=10001,22π0,1A/m1910A/m.
A tórusz középvonalán a térerősség nagysága H2122A/m.