Kezdőlap


Feladat:	1915. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Uhlmann Erik
Füzet:	1984/november, 417 - 418. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hosszú egyenes vezető mágneses tere, Áramvezetőre ható erő, Steiner-tétel, Egyéb merev test térbeli mozgása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1984/február: 1915. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$I_{1}$ árammal átjárt hosszú egyenes vezetőtől $r$ távolságban a vezető által létrehozott mágneses tér nagysága $H = \frac{I_{1}}{2 π r}$ , iránya a jobbkézszabály segítségével határozható meg. Vákuumot feltételezve a létrejövő indukció nagysága $B = \frac{μ_{0} I_{1}}{2 π r}$ .
$B$ indukciós térben levő $I_{2}$ árammal átjárt vezető $dl$ hosszúságú kicsiny darabjára $F = I_{2} \cdot dl \times B$ erő hat. (A $dl$ vektor iránya az áraméval azonos.)
Ezek alapján könnyen beláthatjuk, hogy a hosszú egyenes vezetőre merőleges két oldalra a mágneses tér miatt ható erők eredője és a rájuk ható együttes forgatónyomaték zérus. Válasszunk ki ezen a két szemben fekvő oldalon két szemben fekvő, egyező hosszúságú ${dl}_{1}$ , és ${dl}_{2}$ darabot (1. ábra). Ezekre a darabokra ható $F_{1}$ , illetve $F_{2}$ erőkre $F_{1} = - F_{2}$ . Az erők hatásvonala közös, így a forgatónyomaték is zérus.

1. ábra

A vezetővel párhuzamos,

a

hosszúságú oldalak minden darabjára azonos erő hat, így a teljes vezető szakaszra

\begin{matrix} F_{3} = F_{4} = \frac{μ_{0} I_{1} I_{2}}{2 π a \sqrt[]{2} / 2} \cdot a = \frac{μ_{0} I_{1} I_{2}}{\sqrt[]{2} π} \end{matrix}

nagyságú erő hat. Az erők iránya a 2. ábrán látható. (A keretet és a hosszú vezetőt a hosszú vezető irányából nézve ábrázoltuk. A hosszú vezetőben az áram "lefelé'' folyik.)

2. ábra

A keret mozgását így az

F_{3}

és az

F_{4}

erők és a keret középpontjában ható

m g

súlyerő határozzák meg. Az

F_{3}

és az

F_{4}

erők eredője vízszintes irányú, nagysága

F = \frac{μ_{0} I_{1} I_{2}}{π} = 0,04 N

. Ez az

m = 0,02 kg

tömegű keretet

g_{1} = 2 {m/s}^{2}

gyorsulással mozgatja oldalra. Az eredő gyorsulás

g_{e} = \sqrt[]{g^{2} + g_{1}^{2}} = 10,2 {m/s}^{2}

, iránya

α = arc tg (g_{1} / g) = 11, 5^{\circ}

-os szöget zár be a merőlegessel.
A szöggyorsulás meghatározásához ismernünk kell a keret súlypontján áthaladó, a hosszú vezetővel párhuzamos tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatékot. A Steiner-tétel alkalmazásával ez a tehetetlenségi nyomaték

Θ = (1 / 6) m a^{2}

. Az

F_{3}

és az

F_{4}

erők által kifejtett forgatónyomaték:

\begin{matrix} M = 2 \cdot F_{3} a \frac{\sqrt[]{2}}{4} . \end{matrix}

A létrehozott szöggyorsulás

\begin{matrix} β = \frac{M}{Θ} = \frac{μ_{0} I_{1} I_{2} a}{(1 / 3) π m a^{2}} = 60 s^{- 2} . \end{matrix}

A keret az elengedés pillanatában tehát a függőlegessel

11, 5^{\circ}

-os szöget bezáró irányban indul el

10 {m/s}^{2}

gyorsulással, míg szöggyorsulása a hosszú egyenes vezetővel párhuzamos és

60 ({1/s}^{2})

nagyságú.