Feladat: 1903. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Porgányi Gergely 
Füzet: 1984/szeptember, 282 - 283. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletes körmozgás, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Tapadó súrlódás, Newton-törvények, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/január: 1903. fizika feladat

Mindvégig egyenletesen haladó gépjármű tömege 1000 kg, sebessége 36 km/h. Legalább mekkora a kerekek és a talaj közötti súrlódási együttható, ha a gépkocsi lendülete 6 s alatt egyenletesen 10000 kg m/s-mal változik?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a jármű sebességének nagysága és tömege állandó, lendülete viszont egyenletesen változik, (tehát sebessége is egyenletesen változik), és feltesszük, hogy a mozgás síkbeli, akkor a jármű egyenletes körmozgást végez. Az m=1000kg tömegű és v=36km/h=10m/s sebességű jármű lendülete p=mv=10000kgm/s. Ez t=6s alatt ugyanennyit változott, tehát a megtett körív középponti szöge φ=60=π/3 (1. ábra). A mozgás szögsebessége ω=φ/t, a járművet körpályán tartó centripetális erő nagysága pedig F=mvω=mvφt. Vízszintes úton ez az erő csak súrlódásból származhat. A kerekek tapadása esetén Fmgμ, ebből a súrlódási együttható: μvφgt=0,178.

 
 
1. ábra
 

Megjegyzések. 1. Elképzelhető ennél kisebb súrlódási együttható is, ha az út bedől a kanyarban, sőt létezik olyan dőlésszögű út, amely súrlódás nélkül körpályán tudja tartani a járművet. Ilyenkor a G súlyerő és az út N nyomóereje épp a vízszintes centripetális erőt adja eredőül (2. ábra): tgα=FG=vφgt=0,178, ebből az út szükséges dőlésszöge α=956'.
 

2. A feladat feltételei a φ=π3-on kívül még teljesülnek a π3+k2π és az 5π3+k2π (k=1,2,...) szögekre is. Ezekkel mind nagyobb (0,89; 1,25; 1,96; ...) alsó korlátok adódnak a súrlódási együtthatóra.
 
 
2. ábra