Kezdőlap


Feladat:	1896. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Barabás Tibor , Fáth Gábor , Kánnár János , Kovács Tamás , Medve István , Nagy Tibor , Nagy Zoltán , Prokaj Vilmos , Tarics Péter , Tóth Zoltán
Füzet:	1984/május, 230 - 231. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgás homogén mágneses mezőben, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/december: 1896. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Először nézzük meg, mekkora az elektron relativisztikus tömegnövekedése abban az esetben, ha sebessége $8 \cdot 10^{6} m/s$ ! Az elektron tömege $v$ sebesség esetén

\begin{matrix} m = m_{0} / \sqrt[]{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = m_{0} \cdot 1, 00035 . \end{matrix}

Ha az elektron sebessége nem több, mint

8 \cdot 10^{6} m/s

, akkor a tömegnövekedés egy ezreléknél is kisebb, tehát eltekinthetünk tőle.
A körmozgás során a Lorentz-erő biztosítja az elektronnak a centripetális erőt:

\begin{matrix} e B v = m_{0} r ω^{2}, \end{matrix}

ahol

B

a keresett mágneses indukció,

e

és

m_{0}

pedig az elektron töltése, ill. tömege.
Felhasználva, hogy

v = r ω

és

ω = 2 π n

, az egyenlet átalakításával

\begin{matrix} B = 2 π n m_{0} / e = 1, 43 \cdot 10^{- 7} {Vs/m}^{2} . \end{matrix}

b) Az elektron sebessége:

v = r ω = 2 π r n

, ebből

\begin{matrix} r = \frac{v}{2 π n} = 318, 5 m . \end{matrix}

Tehát a mágneses indukció

1, 43 \cdot 10^{- 7} {Vs/m}^{2}

és a pálya sugara legfeljebb

318, 5 m

lehet.