Feladat: 1896. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Barabás Tibor ,  Fáth Gábor ,  Kánnár János ,  Kovács Tamás ,  Medve István ,  Nagy Tibor ,  Nagy Zoltán ,  Prokaj Vilmos ,  Tarics Péter ,  Tóth Zoltán 
Füzet: 1984/május, 230 - 231. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mozgás homogén mágneses mezőben, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1983/december: 1896. fizika feladat

Homogén mágneses bérben egy elektron körmozgást végez, és másodpercenként 4000 fordulatot tesz meg.
a) Mekkora a mágneses tér indukciója?
b) Legfeljebb mekkora lehet a pálya sugara, hogy a sebesség ne legyen több, mint 8106 m/s?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Először nézzük meg, mekkora az elektron relativisztikus tömegnövekedése abban az esetben, ha sebessége 8106m/s ! Az elektron tömege v sebesség esetén

m=m0/1-v2c2=m01,00035.
Ha az elektron sebessége nem több, mint 8106m/s, akkor a tömegnövekedés egy ezreléknél is kisebb, tehát eltekinthetünk tőle.
A körmozgás során a Lorentz-erő biztosítja az elektronnak a centripetális erőt:
eBv=m0rω2,
ahol B a keresett mágneses indukció, e és m0 pedig az elektron töltése, ill. tömege.
Felhasználva, hogy v=rω és ω=2πn, az egyenlet átalakításával
B=2πnm0/e=1,4310-7Vs/m2.

b) Az elektron sebessége: v=rω=2πrn, ebből
r=v2πn=318,5m.
Tehát a mágneses indukció 1,4310-7Vs/m2 és a pálya sugara legfeljebb 318,5m lehet.