Feladat: 1886. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Fáth Gábor ,  Kotek Gyula ,  Megyesi Gábor ,  Németh-Buhin Ákos 
Füzet: 1984/április, 182 - 183. oldal  PDF file
Témakör(ök): Harmonikus rezgőmozgás, Adiabatikus állapotváltozás, Analógia alkalmazása, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1983/november: 1886. fizika feladat

Két üveggömbben p nyomású ideális gáz van. Az üveggömbök térfogata V1 és V2. Vékony, egyenes cső köti össze őket, amelynek közepén m tömegű higanydugó van egyensúlyban. A cső belső keresztmetszete A területű, de az egész cső térfogata igen kicsi a gömbök térfogatához képest. A higanycsepp egyensúlyi helyzete körül rezeghet. Mekkora a sajátfrekvenciája kis amplitúdó esetén? (V1=1 l, V2=2 l, p=2105 Pa, m=20 g, A=0,6 cm2.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mozdítsuk ki a higanycseppet kis x (xV1/A; V2/A) távolságra egyensúlyi helyzetéből! Ennek hatására a gáz térfogata mindkét oldalon megváltozik. A folyamat ‐ gyorsasága folytán ‐ adiabatikusnak tekinthető.
Az új térfogatok V'1=V1-Ax, illetve V'2=V2+Ax lesznek. A változást leíró állapotegyenletek p1(V'1)κ=pV1κ illetve p2(V'2)κ=pV2κ. Az új térfogatokat behelyettesítve az új nyomások

p1=p0(V1V1-Ax)κ=p0(11-AxV1)κp0(1+AxV1)κp0(1+κAxV1).
Hasonlóan: p2=p0(1-κAxV2).
(Felhasználhatók az 11±y1y és az (1±y)m1±my közelítések, hiszen az y=AxV11, y=AxV21 feltételek teljesülnek.)
A higanycseppre ható nyomáskülönbség:
Δp=p1-p2=p0κA(1V1+1V2)x.
Kis kitérés esetén a nyomáskülünbség tehát arányos x-szel. A visszatérítő erő, F=ΔpA kitéréssel arányos, így harmonikus rezgés alakul ki, a direkciós erő:
D=Fx=p0κA2(1V1+1V2).
A rezgés frekvenciája
f=12πDm=A2πp0κm(1V1+1V2).
κ=53-dal és a közölt numerikus adatokkal: f=  1,5 s-1.