Feladat: 1882. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Csaba Zsolt 
Füzet: 1984/április, 179. oldal  PDF file
Témakör(ök): Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1983/november: 1882. fizika feladat

Kis belső keresztmetszetű, mindkét végén nyitott 1m-es üvegcsövet függőleges helyzetben félig vízbe merítünk. A cső felső végét befogva kiemeljük a vízből. Milyen hosszú vízoszlop marad a csőben?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A vízbe merítés során 0,5 m hosszúságú vízoszlop kerül a csőbe. Ha a csövet kiemeljük az edényből, egy kevés víz kifolyik belőle. Legyen a bent maradt vízoszlop magassága h. A cső alján a külső légnyomás (p0) egyensúlyt tart a bezárt levegő p nyomásának és a h magasságú vízoszlop hidrosztatikai nyomásának összegével. A bezárt levegőre írjuk fel a Boyle‐Mariotte törvényt:

p=VV1p0=(l/2)A(l-h)Ap0=l2(l-h)p0,(1)
ahol l=1 m, és A a cső keresztmetszete.
Tehát az előzőek szerint
p0=l2(l-h)p0+hϱg,(2)
(ϱ=103 kg/m3 a víz sűrűsége). Ebből h-ra egy másodfokú egyenletet kapunk, amelynek a fizikailag értelmes gyöke:
h=0,475 m = 47,5 cm.