Kezdőlap


Feladat:	1856. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Barabás Tibor , Fonyódi Ferenc , Szakállas Gyula
Füzet:	1984/január, 40 - 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállás hőmérsékletfüggése, Áram hőhatása (Joule-hő), Közelítő számítások, numerikus módszerek, Határozott integrál, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/május: 1856. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Az $l$ hosszúságú rézhuzalon $Δ t$ idő alatt

\begin{matrix} Q = I^{2} R (T) \cdot Δ t \end{matrix}

(1)

Joule hő fejlődik. (

R (T)

a huzal ellenállását jelöli

T

hőmérsékleten.) A fajlagos ellenállás hőfokfüggéséből:

\begin{matrix} R (T) = (ϱ_{0} l / A) [1 + α (T - T_{0})] . \end{matrix}

(2)

A rövid

Δ t

idő alatt a vezeték hőmérsékletváltozása legyen

Δ T

, így az általa felvett hő

\begin{matrix} Q = c m Δ T, \end{matrix}

(3)

ahol

c = 385 J/kg^{\circ}C

, a réz fajhője, amelyről feltesszük, hogy nem függ a hőmérséklettől;

m

l

hosszúságú huzal tömege,

\begin{matrix} m = ϱ_{r} A l, \end{matrix}

(4)

ϱ = 8, 96 \cdot 10^{3} {kg/m}^{3}

a rézhuzal sűrűsége.
Mivel a sugárzási veszteségektől eltekintünk, az (1) Joule hő egyenlő a (3) hőfelvétellel. Így felhasználva a (2) és (4) összefüggést, rendezés után kapjuk:

\begin{matrix} Δ T / Δ t = {(I / A)}^{2} \cdot (ϱ_{0} / c ϱ_{r}) [1 + α (T - T_{0})] . \end{matrix}

(5)

Az (5) összefüggés alapján numerikusan számoljuk ki azt az időt, amíg a huzal eléri a

T_{olv}

olvadáspontot

(T_{olv} = 1356 K)

. Osszuk fel a

[T_{0}, T_{olv}]

hőmérséklet intervallumot

n

egyenlő részre. Ekkor

\begin{matrix} Δ T = \frac{T_{olv} - T_{0}}{n} . \end{matrix}

i

-edik hőmérséklet intervallumhoz

Δ t_{i}

idő tartozik. Így az olvadásig eltelt idő:

\begin{matrix} t = \sum_{i = 1}^{n} Δ t_{i} . \end{matrix}

Δ t_{i}

értékeket az (5) alapján számolhatjuk:

\begin{matrix} Δ t_{i} = \frac{1}{{(I / A)}^{2} (ϱ_{0} / c ϱ_{r})} \cdot \frac{Δ T}{1 + α (T_{i} - T_{0})}, \end{matrix}

ahol

T_{i} = T_{0} + i Δ T = T_{0} + i