Kezdőlap


Feladat:	1853. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csillag Péter
Füzet:	1984/január, 38 - 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyűjtőlencse, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/május: 1853. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szemünkbe csak azok a fénysugarak jutnak el, amelyek a szemünknél elérik az optikai tengelyt vagy ‐ végtelen messze levő megfigyelő esetén ‐ párhuzamosak az optikai tengellyel. Így az a fénysugár, amely a golyó leghátsó részéről indul és még eljut a szemünkbe, olyan, hogy a meghosszabbítása átmegy a fókuszponton. Tehát az a legkedvezőbb eset, ha a golyó a fókuszpont és a lencse által meghatározott kúpot belülről érinti (1. ábra).

1. ábra

Ekkor

\begin{matrix} tg α = R / f, sin α = \frac{R / f}{\sqrt[]{1 + {(R / f)}^{2}}} . \end{matrix}

A látható és a teljes felszín aránya

\begin{matrix} c = \frac{2 π r^{2} + 2 π r^{2} sin α}{4 π r^{2}} = \frac{1}{2} (1 + \frac{R / f}{\sqrt[]{1 + {(R / f)}^{2}}}) . \end{matrix}

r

olyan nagy, hogy a golyó nem fér bele ebbe a képzeletbeli kúpba, akkor a legnagyobb látható részt a golyót érintő és a lencse szélén áthaladó fénysugarak határozzák meg. Nyilván az az optimális eset, ha a golyó érinti a lencsét (2.ábra).

2. ábra

A 2. ábrából leolvasható a

sin (\frac{90^{\circ} - α}{2}) = r / \sqrt[]{R^{2} + r^{2}}

összefüggés, ebből

\begin{matrix} sin α = 2 \frac{R^{2}}{r^{2} + R^{2}} - 1. \end{matrix}

A látható és a teljes felszín aránya

\begin{matrix} c' = \frac{1}{2} (1 + sin α) = \frac{R^{2}}{r^{2} + R^{2}} . \end{matrix}