Feladat: 1853. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Csillag Péter 
Füzet: 1984/január, 38 - 39. oldal  PDF file
Témakör(ök): Gyűjtőlencse, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1983/május: 1853. fizika feladat

Egy 2R átmérőjű, f fókusztávolságú vékony gyűjtőlencsével nézünk egy r sugarú golyót. Szemünk és a golyó középpontja a lencse tengelyén van, a golyó teljesen a fókusztávolságon belül van. Legjobb esetben a golyó felszínének hányadrészét láthatjuk?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szemünkbe csak azok a fénysugarak jutnak el, amelyek a szemünknél elérik az optikai tengelyt vagy ‐ végtelen messze levő megfigyelő esetén ‐ párhuzamosak az optikai tengellyel. Így az a fénysugár, amely a golyó leghátsó részéről indul és még eljut a szemünkbe, olyan, hogy a meghosszabbítása átmegy a fókuszponton. Tehát az a legkedvezőbb eset, ha a golyó a fókuszpont és a lencse által meghatározott kúpot belülről érinti (1. ábra).

 
 
1. ábra
 


Ekkor
tgα=R/f,sinα=R/f1+(R/f)2.
A látható és a teljes felszín aránya
c=2πr2+2πr2sinα4πr2=12(1+R/f1+(R/f)2).
Ha r olyan nagy, hogy a golyó nem fér bele ebbe a képzeletbeli kúpba, akkor a legnagyobb látható részt a golyót érintő és a lencse szélén áthaladó fénysugarak határozzák meg. Nyilván az az optimális eset, ha a golyó érinti a lencsét (2.ábra).
 
 
2. ábra
 

A 2. ábrából leolvasható a sin(90-α2)=r/R2+r2 összefüggés, ebből
sinα=2R2r2+R2-1.

A látható és a teljes felszín aránya
c'=12(1+sinα)=R2r2+R2.