Kezdőlap


Feladat:	1835. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bíró Viktor
Füzet:	1983/november, 185. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb egyenletesen változó mozgás, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/március: 1835. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A$ pontból szabadon eső test $T$ idő múlva az $(1 / 2) g T^{2}$ távolságban fekvő $B$ pontba jut. Számítsuk ki, hogy az $α$ hajlásszögű lejtőn az $A$ -ból elengedett test $T$ idő múlva milyen távol lesz az $A B$ szakasz felezőpontjától (az $O$ ponttól)!

A test lejtő irányú gyorsulása

g sin α

, amelynek vízszintes összetevője

g sin α \cdot cos α

, függőlegesen lefelé irányuló komponense

g sin^{2} α

. A vízszintes elmozdulása

(1 / 2) (g sin α cos α) T^{2}

, a függőleges elmozdulás pedig

(1 / 2) (g sin^{2} α) T^{2}

. A kérdéses

r

távolság az

O C' C

derékszögű háromszögből a Pitagorasz‐tétellel kifejezhető:

\begin{matrix} r = \sqrt[]{{[(1 / 2) g sin α cos α \cdot T^{2}]}^{2} + {[(1 / 2) g sin^{2} α \cdot T^{2} - (1 / 4) g T^{2}]}^{2}} . \end{matrix}

Egyszerű átalakítások után

r = (1 / 4) g T^{2}

adódik, ami az

α

hajlásszögtől független, és az

O A

szakasz hosszával egyezik meg. Eszerint a különböző hajlásszögű lejtőkön lecsúszó testek

T

idő múlva az

O

középpontú,

r

sugarú körön helyezkednek el.

Bíró Viktor (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.)
dolgozata alapján