Feladat: 1835. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bíró Viktor 
Füzet: 1983/november, 185. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb egyenletesen változó mozgás, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1983/március: 1835. fizika feladat

A rögzített A pontból változtatható α hajlásszögű lejtő indul ki lefelé. Határozzuk meg, hogy különböző, de rögzített α szögek esetén hol lesz az A-ból elengedett test T idő múlva! (A súrlódástól tekintsünk el!)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az A pontból szabadon eső test T idő múlva az (1/2)gT2 távolságban fekvő B pontba jut. Számítsuk ki, hogy az α hajlásszögű lejtőn az A-ból elengedett test T idő múlva milyen távol lesz az AB szakasz felezőpontjától (az O ponttól)!

 
 

A test lejtő irányú gyorsulása gsinα, amelynek vízszintes összetevője gsinαcosα, függőlegesen lefelé irányuló komponense gsin2α. A vízszintes elmozdulása (1/2)(gsinαcosα)T2, a függőleges elmozdulás pedig (1/2)(gsin2α)T2. A kérdéses r távolság az OC'C derékszögű háromszögből a Pitagorasz‐tétellel kifejezhető:
r=[(1/2)gsinαcosαT2]2+[(1/2)gsin2αT2-(1/4)gT2]2.
Egyszerű átalakítások után r=(1/4)gT2 adódik, ami az α hajlásszögtől független, és az OA szakasz hosszával egyezik meg. Eszerint a különböző hajlásszögű lejtőkön lecsúszó testek T idő múlva az O középpontú, r sugarú körön helyezkednek el.
 

 Bíró Viktor (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.)
 dolgozata alapján