Kezdőlap


Feladat:	1827. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Árkossy Ottó , Barabás Tibor , Cseke Ervin , Fonyódi Ferenc , Frei Zsolt , Gyuricza Béla , Pintér Gábor , Somlói József , Szövényi-Lux Mátyás , Tóth Gábor , Törőcsik Jenő
Füzet:	1983/november, 175 - 176. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Transzformátorok (Váltó áramú áramkörök), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1983/január: 1827. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tekercsek a szekunder áramkörben is sorba vannak kötve, így a keresett $U'$ feszültség a két tekercsen keletkezett feszültségek összege, ha a tekercsek menetiránya azonos a primer körben levő tekercsek irányával, és a keletkezett feszültségek különbsége, ha egyik tekercset fordítva kötjük be a szekunder körben

\begin{matrix} U' = U_{1}' \pm U_{2}' . \end{matrix}

Ismerve az áttételi viszonyokat

\begin{matrix} U' = 3 U_{1} \pm (1 / 3) U_{2} . \end{matrix}

(1)

A primer körben a feszültségek az impedanciák arányában oszlanak meg, így

\begin{matrix} U_{1} = U \frac{Z_{1}}{Z_{1} + Z_{2}}, & (2) \\ U_{2} = U \frac{Z_{2}}{Z_{1} + Z_{2}}, & (3) \end{matrix}

ahol

Z_{1} = L_{1 P} ω

Z_{2} = L_{2 S Z} ω

;

L_{1 P}

az 1. primer tekercs,

L_{2 S Z}

a 2. szekunder tekercs önindukciós együtthatója. Azonos geometriájú tekercseket feltételezve a (2)-ben és (3)-ban szereplő impedanciaarányok menetszámokat tartalmazó kifejezésekké alakíthatók:

\begin{matrix} \frac{Z_{1}}{Z_{1} + Z_{2}} = \frac{L_{1 P} ω}{L_{1 P} ω + L_{2 S Z} ω} = \frac{L_{1 P}}{L_{1 P} + L_{2 S Z}} = \frac{n_{P}^{2}}{n_{P}^{2} + n_{S Z}^{2}} . \end{matrix}

A feszültségtranszformáció aránya az

n_{P} / n_{S Z}

aránnyal egyezik meg, így

\begin{matrix} U_{1} = U \frac{n_{P}^{2}}{n_{P}^{2} + n_{S Z}^{2}} = U \frac{1}{1 + 3^{2}}, U_{2} = U \frac{3^{2}}{1 + 3^{2}} . \end{matrix}

Behelyettesítve (1)-be, megkapjuk a második körben mérhető kimenőfeszültséget:

\begin{matrix} U' = \frac{3}{10} U \pm \frac{3}{10} U . \end{matrix}

Számadatainkkal

U' = 60

V, vagy

U' = 0

Mivel ez effektív érték, a kimenőfeszültség amplitúdója ennek még

\sqrt[]{2}

szerese, így

U'_{max} = 84, 6

V vagy

U'_{max} = 0

Barabás Tibor (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., II. o.t.) és
Cseke Ervin (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzések. 1. Sokan azt írták, hogy a feladat "szimmetrikus, s ezért''

U'

értéke pontosan

U

lesz. Ha végiggondoljuk a feladatot, a szimmetria itt annyit jelent, hogy

U

és

U'

értékét egymással felcserélve, semmi sem változik.
2. Szintén sok dolgozatban szerepel az a megállapítás, hogy a két oldalon az összes menetszám azonos, tehát

U' = U

. Az elgondolás azért hibás, mert a sorba kapcsolt tekercsek menetszáma nem adható össze, hiszen a tekercsek nincsenek közös vasmagon.