Feladat: 1827. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Árkossy Ottó ,  Barabás Tibor ,  Cseke Ervin ,  Fonyódi Ferenc ,  Frei Zsolt ,  Gyuricza Béla ,  Pintér Gábor ,  Somlói József ,  Szövényi-Lux Mátyás ,  Tóth Gábor ,  Törőcsik Jenő 
Füzet: 1983/november, 175 - 176. oldal  PDF file
Témakör(ök): Transzformátorok (Váltó áramú áramkörök), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1983/január: 1827. fizika feladat

Két egyforma, ideális, 1:3 transzformációs arányú transzformátort a következő módon kapcsolunk össze: az egyik transzformátor primer tekercsét sorba kapcsoljuk a másik transzformátor szekunder tekercsével, és egy U=100 V feszültségű váltóáramú áramforrásra kötjük. Az első transzformátor szekunder tekercsét a második primer tekercsével kapcsoljuk sorba. Határozzuk meg a keletkező váltakozó feszültség amplitúdóját ezen tekercsek szabad végei között!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tekercsek a szekunder áramkörben is sorba vannak kötve, így a keresett U' feszültség a két tekercsen keletkezett feszültségek összege, ha a tekercsek menetiránya azonos a primer körben levő tekercsek irányával, és a keletkezett feszültségek különbsége, ha egyik tekercset fordítva kötjük be a szekunder körben

U'=U1'±U2'.

 
 


Ismerve az áttételi viszonyokat
U'=3U1±(1/3)U2.(1)
A primer körben a feszültségek az impedanciák arányában oszlanak meg, így
U1=UZ1Z1+Z2,(2)U2=UZ2Z1+Z2,(3)


ahol Z1=L1Pω, Z2=L2SZω; L1P az 1. primer tekercs, L2SZ a 2. szekunder tekercs önindukciós együtthatója. Azonos geometriájú tekercseket feltételezve a (2)-ben és (3)-ban szereplő impedanciaarányok menetszámokat tartalmazó kifejezésekké alakíthatók:
Z1Z1+Z2=L1PωL1Pω+L2SZω=L1PL1P+L2SZ=nP2nP2+nSZ2.
A feszültségtranszformáció aránya az nP/nSZ aránnyal egyezik meg, így
U1=UnP2nP2+nSZ2=U11+32,U2=U321+32.
Behelyettesítve (1)-be, megkapjuk a második körben mérhető kimenőfeszültséget:
U'=310U±310U.
Számadatainkkal U'=60 V, vagy U'=0 V.
 

Mivel ez effektív érték, a kimenőfeszültség amplitúdója ennek még 2 szerese, így U'max=84,6 V vagy U'max=0 V.
 

 Barabás Tibor (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., II. o.t.) és
Cseke Ervin (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., IV. o. t.)
 

 

Megjegyzések. 1. Sokan azt írták, hogy a feladat "szimmetrikus, s ezért'' U' értéke pontosan U lesz. Ha végiggondoljuk a feladatot, a szimmetria itt annyit jelent, hogy U és U' értékét egymással felcserélve, semmi sem változik.
2. Szintén sok dolgozatban szerepel az a megállapítás, hogy a két oldalon az összes menetszám azonos, tehát U'=U. Az elgondolás azért hibás, mert a sorba kapcsolt tekercsek menetszáma nem adható össze, hiszen a tekercsek nincsenek közös vasmagon.