Feladat:	1807. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pál András
Füzet:	1983/április, 185. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/november: 1807. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Határozzuk meg, milyen erők hatnak a rendszerben! A jobb oldali kötelet feszítő erő nagyságát jelöljük $F$-fel, a bal oldaliét $F\text{'}$-vel. (L. az ábrát!) Bontsuk vízszintes és függőleges komponensekre a kötélerőket. A komponensek értéke: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle F_x=F\text{cos}{45}^{\circ }=mg\sqrt[]{2}/\mathrm{2,}{F}_y=F\text{sin}{45}^{\circ }=mg\sqrt[]{2}/\mathrm{2,}}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle F{\text{'}}_x=F\text{'}\text{cos}{60}^{\circ }=m\text{'}g/\mathrm{2,}F{\text{'}}_y=F\text{'}\text{sin}{60}^{\circ }=m\text{'}g\sqrt[]{3}/2.}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\end{array}}$ A rúd egyensúlyban van, tehát felírhatjuk az erők egyenlőségét a vízszintes, majd a függőleges komponensekre. Így $\begin{array}{c}{\displaystyle F_x=F{\text{'}}_x\mathrm{.}}\end{array}$ (1), (2) felhasználásával ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle F\text{'}=F\cdot \sqrt[]{2}\mathrm{.}}\hfill & \text{(<mn>3</mn>)}\end{array}}$ A függőleges komponensek egyenlősége: $\begin{array}{c}{\displaystyle Mg=F{\text{'}}_y+F_y\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan (1), (2) és (3) felhasználásával a következő összefüggést kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle M=m\sqrt[]{2}\left(\sqrt[]{3}+1\right)/2.}\end{array}$ Numerikusan $M=19\mathrm{,}32\text{ kg}\mathrm{.}$ Egyensúly esetén a forgatónyomatékok is egyensúlyt tartanak. Írjuk fel a súlypontra a forgatónyomatékok egyensúlyát: $\begin{array}{c}{\displaystyle F{\text{'}}_y\cdot x=F_y\left(l-x\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Az (1), (2) és (3) összefüggés felhasználásával kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\frac{l}{\sqrt[]{3}+1}=\frac{l}{2}\left(\sqrt[]{3}-1\right)\mathrm{,}}\end{array}$ numerikusan $x=0\mathrm{,}366l$. A rúd tömege tehát $19\mathrm{,}32\text{ kg}$, súlypontja a bal végpontjától $0\mathrm{,}366l$ távolságra van.     Pál András (Győr, Révai M. Gimn., I. o. t.)