Feladat: 1807. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Pál András 
Füzet: 1983/április, 185. oldal  PDF file
Témakör(ök): Tömegközéppont helye, Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1982/november: 1807. fizika feladat

Valamely (nem homogén anyageloszlású) rúd az ábrán látható helyzetben egyensúlyban van. Határozzuk meg a rúd M tömegét és súlypontjának helyét! (A jobb oldali test tömege m=10 kg, a csigák súrlódása és a kötelek tömege elhanyagolható.)
 

1807. feladat
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.


Határozzuk meg, milyen erők hatnak a rendszerben! A jobb oldali kötelet feszítő erő nagyságát jelöljük F-fel, a bal oldaliét F'-vel. (L. az ábrát!)
Bontsuk vízszintes és függőleges komponensekre a kötélerőket. A komponensek értéke:
Fx=Fcos45=mg2/2,Fy=Fsin45=mg2/2,(1)F'x=F'cos60=m'g/2,F'y=F'sin60=m'g3/2.(2)


A rúd egyensúlyban van, tehát felírhatjuk az erők egyenlőségét a vízszintes, majd a függőleges komponensekre. Így
Fx=F'x.

(1), (2) felhasználásával
F'=F2.(3)



A függőleges komponensek egyenlősége:
Mg=F'y+Fy,
ahonnan (1), (2) és (3) felhasználásával a következő összefüggést kapjuk:
M=m2(3+1)/2.

Numerikusan M=19,32  kg.
Egyensúly esetén a forgatónyomatékok is egyensúlyt tartanak. Írjuk fel a súlypontra a forgatónyomatékok egyensúlyát:
F'yx=Fy(l-x).

Az (1), (2) és (3) összefüggés felhasználásával kapjuk:
x=l3+1=l2(3-1),
numerikusan x=0,366l. A rúd tömege tehát 19,32  kg, súlypontja a bal végpontjától 0,366l távolságra van.
 

  Pál András (Győr, Révai M. Gimn., I. o. t.)