Feladat:	1802. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fóris Zoltán
Füzet:	1983/április, 181 - 182. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb kondenzátor-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/október: 1802. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a kondenzátorok kapacitása az ábra szerint $C_1\mathrm{,}{C}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{C}_5$, töltésük a kapcsoló adott állásában $Q_1\mathrm{,}{Q}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{Q}_5$. a) A kapcsoló nyitott állásában a $C_5$ kapacitású kondenzátor nem töltődik fel. Ekkor $Q_1=Q_2$ és $Q_3=Q_4$. A huroktörvényből: $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_1/C_1+Q_2/C_2=24\text{ V}\mathrm{,}{Q}_3/C_3+Q_4/C_4=24\text{ V}\mathrm{.}}\end{array}$ Innen adataink felhasználásával $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_1=Q_2=16\mu \text{C}\mathrm{,}{Q}_3=Q_4=41\mathrm{,}14\mu \text{C}\mathrm{.}}\end{array}$ A rendszerre vitt töltés $Q=Q_1+Q_3$. Így az eredő kapacitás $\begin{array}{c}{\displaystyle C=\frac{Q}{U}=\frac{57\mathrm{,}14\mu \text{C}}{24\text{ V}}=2\mathrm{,}39\mu \text{F}\mathrm{.}}\end{array}$ b) A kapcsoló zárt állásában írjuk fel Kirchhoff II. törvényét az $ADC$ és $BCD$ hurokra: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle Q_1/C_1-Q_3/C_3-Q_5/C_5=\mathrm{0,}}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle Q_2/C_2+Q_5/C_5-Q_4/C_4=0.}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\end{array}}$ Az $ACB$ úton a feszültségesés $U$ = 24 V, így ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle Q_1/C_1+Q_2/C_2=U\mathrm{.}}\hfill & \text{(<mn>3</mn>)}\end{array}}$ Végül írjuk fel a töltésmegmaradást kifejező egyenleteket a $C$ és $D$ pontra: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle Q_2-Q_1-Q_5=\mathrm{0,}}\hfill & \text{(<mn>4</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle Q_4+Q_5-Q_3=0.}\hfill & \text{(<mn>5</mn>)}\end{array}}$ Az (1) ‐ (5) egyenletekből álló ötismeretlenes lineáris egyenletrendszert megoldva $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_1=14\mathrm{,}87\mu \text{C}\mathrm{,}{Q}_2=18\mathrm{,}25\mu \text{C}\mathrm{,}{Q}_3=42\mathrm{,}59\mu \text{C}\mathrm{,}{Q}_4=39\mathrm{,}21\mu \text{C}\mathrm{,}{Q}_5=3\mathrm{,}38\mu \text{C}\mathrm{.}}\end{array}$ Az eredő kapacitás $\begin{array}{c}{\displaystyle C=\frac{Q}{U}=\frac{Q_1+Q_3}{U}=2\mathrm{,}395\mu \text{F}\mathrm{.}}\end{array}$    Fóris Zoltán (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., IV. o. t.)   Megjegyzés. Az eredő kapacitás közvetlenül számolható az $a)$ esetben a soros-párhuzamos, a $b)$ esetben a deltacsillag átalakítással.