Feladat: 1802. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fóris Zoltán 
Füzet: 1983/április, 181 - 182. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb kondenzátor-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1982/október: 1802. fizika feladat

Mekkora az eredő kapacitás és a kondenzátorok töltése a kapcsoló két állásában? UAB=24 V (lásd az ábrát).
 

1802. feladat
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.


Legyen a kondenzátorok kapacitása az ábra szerint C1,C2,...,C5, töltésük a kapcsoló adott állásában Q1,Q2,...,Q5.
a) A kapcsoló nyitott állásában a C5 kapacitású kondenzátor nem töltődik fel. Ekkor Q1=Q2 és Q3=Q4. A huroktörvényből:
Q1/C1+Q2/C2=24  V,Q3/C3+Q4/C4=24  V.
Innen adataink felhasználásával
Q1=Q2=16μC,Q3=Q4=41,14μC.
A rendszerre vitt töltés Q=Q1+Q3. Így az eredő kapacitás
C=QU=57,14μC24  V=2,39μF.

b) A kapcsoló zárt állásában írjuk fel Kirchhoff II. törvényét az ADC és BCD hurokra:
Q1/C1-Q3/C3-Q5/C5=0,(1)Q2/C2+Q5/C5-Q4/C4=0.(2)


Az ACB úton a feszültségesés U = 24 V, így
Q1/C1+Q2/C2=U.(3)


Végül írjuk fel a töltésmegmaradást kifejező egyenleteket a C és D pontra:
Q2-Q1-Q5=0,(4)Q4+Q5-Q3=0.(5)


Az (1) ‐ (5) egyenletekből álló ötismeretlenes lineáris egyenletrendszert megoldva
Q1=14,87μC,Q2=18,25μC,Q3=42,59μC,Q4=39,21μC,Q5=3,38μC.

Az eredő kapacitás
C=QU=Q1+Q3U=2,395μF.
 

 Fóris Zoltán (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., IV. o. t.)
 
Megjegyzés. Az eredő kapacitás közvetlenül számolható az a) esetben a soros-párhuzamos, a b) esetben a deltacsillag átalakítással.