Kezdőlap


Feladat:	1795. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ambrus László , Benyó Zoltán , Fodor Gyula , Fóris Zoltán , Horváth Ákos , Incze Attila , Juhász Csaba , Marth Gábor , Náray Miklós , Nyikes Péter , Scziegel Gábor , Tigelmann Péter , Törőcsik Jenő
Füzet:	1983/március, 136 - 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Becslési feladatok, Légköri nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/szeptember: 1795. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A magdeburgi féltekék jól illeszkedő $d = 0, 42$ m átmérőjű félgömbök voltak, amelyeket valószínűleg valamilyen tömítés felhasználásával összezártak, majd a gömbben légritka teret hoztak létre vacuum szivattyúval. Feltételezve, hogy a belső nyomás $p_{0}$ , sokkal kisebb, mint a külső nyomás $p_{k}$ , a két félgömböt összenyomó erő könnyen kiszámolható:

\begin{matrix} F = {(d / 2)}^{2} π p_{k} \approx 14 000 N . \end{matrix}

Legalább ekkora erővel kell húzni a félgömböket, hogy azok szétnyíljanak. Mekkora munkát kell végezni a szétnyitáshoz? Ehhez pontosabban meg kell vizsgálni, hogyan is történik valóságban a gömbök széthúzása. A félgömbökre valamilyen húzó eszközt (láncot, szíjat stb.) kell erősíteni, amelyet a lovakhoz erősítünk. Ezután elkezdődik a "húzás'', ami először deformációt okoz a húzóeszközben, a félgömbben és a húzó állatban is. Ha már elértük az

F

erő értékét, akkor a félgömbök távolodni kezdenek. Ha már olyan távolságra vannak egymástól, hogy a levegő már elég gyorsan be tud hatolni a légrítkított térbe, akkor az összenyomó erő ez alatt a rövid idő alatt nullára esik, emiatt a felgyorsuló állatokat le kell fékezni. Mindezen folyamatok közül a húzóeszköz deformációjához szükséges munkát viszonylag nagy biztonsággal tudjuk megbecsülni, és a felnyitás során végzett munkára is megfelelő felső becslést tudunk adni. Kezdjük a deformációs munkával. Legyen a húzóeszköz nyúlási modulusa

E

, keresztmetszete

A

, hossza

h

. Ekkor

F

erő hatására a megnyúlás

Δ h

\begin{matrix} Δ h = h \frac{1}{E} \frac{F}{A} . \end{matrix}

A deformációra fordított munka

(W_{d}) :

\begin{matrix} W_{d} = \frac{1}{2} \frac{h}{E A} F^{2} . \end{matrix}

Legyen

h = 10

m, a keresztmetszet meg akkora, hogy a húzóeszköz még ne szakadjon szét. Ilyen feltételek mellett lánc esetén

1 - 10 J

, bőrszíj esetén

100 - 300 J

munkát kell végezni a deformáció során. (A tényleges kísérletben valószínűleg kötelet használtak, amivel a deformációs munka még nagyobb.)
Már igen kis résen át is gyorsan feltöltődik a gömb levegővel. Tételezzük fel, hogy ekkor a félgömbök távolsága

0, 5 mm

és hogy ennél kisebb rés esetén nem áramlik be a levegő. (Ezzel egy igen erős felső becslést adunk a munkára.) Ekkor a végzett munka

(W h)

\begin{matrix} W_{h} = 14 000 \cdot 0, 5 \cdot 10^{- 3} = 7 J, \end{matrix}

ami elhanyagolható

W_{d}

mellett. Ha viszont egy vastag és rugalmas tömítés van a gömbök között, az jóval nagyobb széthúzásig biztosít viszonylag jó zárást,

W_{h}

jelentősen nagyobb lehet, mint az előző esetben. Ilyen anyagot azonban akkor valószínűleg még nem ismertek. Meg kell jegyezni, hogy

W_{h}

erősen függ a széthúzás sebességétől is, de a fenti igen durva felülbecslés lényegileg ezt is figyelembe veszi.
A tényleges kísérletben valószínűleg az általunk számolt munkánál nagyobb munkavégzés történt. A lovak két oldalról húzták a félgömböket, és bár nem húzták szét őket, az egész rendszer ide-oda mozgott és közben jelentősen nagyobb távolságokat tett meg, mint amelyekkel fent számoltunk.