Feladat: 1795. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ambrus László ,  Benyó Zoltán ,  Fodor Gyula ,  Fóris Zoltán ,  Horváth Ákos ,  Incze Attila ,  Juhász Csaba ,  Marth Gábor ,  Náray Miklós ,  Nyikes Péter ,  Scziegel Gábor ,  Tigelmann Péter ,  Törőcsik Jenő 
Füzet: 1983/március, 136 - 137. oldal  PDF file
Témakör(ök): Becslési feladatok, Légköri nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1982/szeptember: 1795. fizika feladat

Becsüljük meg, hogy mekkora munkát kellett végezniük a lovaknak, amikor széthúzták a magdeburgi féltekéket!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A magdeburgi féltekék jól illeszkedő d=0,42 m átmérőjű félgömbök voltak, amelyeket valószínűleg valamilyen tömítés felhasználásával összezártak, majd a gömbben légritka teret hoztak létre vacuum szivattyúval. Feltételezve, hogy a belső nyomás p0, sokkal kisebb, mint a külső nyomás pk, a két félgömböt összenyomó erő könnyen kiszámolható:

F=(d/2)2πpk14000  N.
Legalább ekkora erővel kell húzni a félgömböket, hogy azok szétnyíljanak. Mekkora munkát kell végezni a szétnyitáshoz? Ehhez pontosabban meg kell vizsgálni, hogyan is történik valóságban a gömbök széthúzása. A félgömbökre valamilyen húzó eszközt (láncot, szíjat stb.) kell erősíteni, amelyet a lovakhoz erősítünk. Ezután elkezdődik a "húzás'', ami először deformációt okoz a húzóeszközben, a félgömbben és a húzó állatban is. Ha már elértük az F erő értékét, akkor a félgömbök távolodni kezdenek. Ha már olyan távolságra vannak egymástól, hogy a levegő már elég gyorsan be tud hatolni a légrítkított térbe, akkor az összenyomó erő ez alatt a rövid idő alatt nullára esik, emiatt a felgyorsuló állatokat le kell fékezni. Mindezen folyamatok közül a húzóeszköz deformációjához szükséges munkát viszonylag nagy biztonsággal tudjuk megbecsülni, és a felnyitás során végzett munkára is megfelelő felső becslést tudunk adni. Kezdjük a deformációs munkával. Legyen a húzóeszköz nyúlási modulusa E, keresztmetszete A, hossza h. Ekkor F erő hatására a megnyúlás Δh:
Δh=h1EFA.
A deformációra fordított munka (Wd):
Wd=12hEAF2.
Legyen h=10 m, a keresztmetszet meg akkora, hogy a húzóeszköz még ne szakadjon szét. Ilyen feltételek mellett lánc esetén 1-10  J, bőrszíj esetén 100-300  J munkát kell végezni a deformáció során. (A tényleges kísérletben valószínűleg kötelet használtak, amivel a deformációs munka még nagyobb.)
Már igen kis résen át is gyorsan feltöltődik a gömb levegővel. Tételezzük fel, hogy ekkor a félgömbök távolsága 0,5  mm és hogy ennél kisebb rés esetén nem áramlik be a levegő. (Ezzel egy igen erős felső becslést adunk a munkára.) Ekkor a végzett munka (Wh)
Wh=140000,510-3=7  J,
ami elhanyagolható Wd mellett. Ha viszont egy vastag és rugalmas tömítés van a gömbök között, az jóval nagyobb széthúzásig biztosít viszonylag jó zárást, Wh jelentősen nagyobb lehet, mint az előző esetben. Ilyen anyagot azonban akkor valószínűleg még nem ismertek. Meg kell jegyezni, hogy Wh erősen függ a széthúzás sebességétől is, de a fenti igen durva felülbecslés lényegileg ezt is figyelembe veszi.
A tényleges kísérletben valószínűleg az általunk számolt munkánál nagyobb munkavégzés történt. A lovak két oldalról húzták a félgömböket, és bár nem húzták szét őket, az egész rendszer ide-oda mozgott és közben jelentősen nagyobb távolságokat tett meg, mint amelyekkel fent számoltunk.