Kezdőlap


Feladat:	1794. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Árkossy Ottó
Füzet:	1983/március, 135 - 136. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hangsebesség, Visszhang, Doppler-hatás (Doppler-effektus), Biológiával kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/szeptember: 1794. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mozogjon a denevér $v_{1}$ , a lepke $v_{2}$ sebességgel. Feltehető, hogy $v_{1} < c$ és $v_{2} < c$ , ahol $c$ a hang terjedési sebessége levegőben.
A denevér $f_{1}$ frekvenciájú hangot bocsát ki, a lepke $f'$ frekvenciájú hangot észlel és ezt veri vissza, amit a denevér $f_{2}$ frekvenciának észlel. Teremtsünk kapcsolatot $f_{1}$ és $f_{2}$ között!
A Doppler hatás alapján ‐ ha $v_{1}$ sebességgel mozog a hangforrás (denevér) és $v_{2}$ vel a megfigyelő (lepke) ‐ a kibocsátott $(f_{1})$ és észlelt $(f')$ frekvencia között a következő kapcsolat áll fenn:

\begin{matrix} f' = f_{1} \frac{1 - \frac{v_{2}}{c}}{1 - \frac{v_{1}}{c}} . \end{matrix}

(1)

A lepkéről történő visszaverődést úgy tekinthetjük, mintha egy

v_{2}

sebességgel mozgó hangforrás

f'

frekvenciájú hangot bocsátana ki. A hang terjedési iránya most ellentétes a sebességek irányával, így a denevér által észlelt hang frekvenciája:

\begin{matrix} f_{2} = f' \frac{1 + \frac{v_{1}}{c}}{1 + \frac{v_{2}}{c}} . \end{matrix}

(2)

Az (1), (2) egyenletek felhasználásával kifejezhetjük

v_{2}

-t:

\begin{matrix} v_{2} = c \frac{c (f_{1} - f_{2}) + v_{1} (f_{1} + f_{2})}{c (f_{1} + f_{2}) + v_{1} (f_{1} - f_{2})} . \end{matrix}

(3)

Ennek felhasználásával könnyen beláthatjuk, hogy

v_{2} > v_{1}

, tehát a denevér nem éri utol a lepkét. Ugyanis a

\begin{matrix} c^{2} > v_{1}^{2}, f_{1} > f_{2} \end{matrix}

egyenlőtlenségekből következik, hogy

\begin{matrix} c [c (f_{1} - f_{2}) + v_{1} (f_{1} + f_{2})] > v_{1} [c (f_{1} + f_{2}) + v_{1} (f_{1} - f_{2})] . \end{matrix}

Innen (3) figyelembevételével valóban adódik, hogy

v_{2} > v_{1}

Árkossy Ottó (Esztergom, Dobó K. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. Sokan a lepkéhez rögzített koordináta-rendszerben próbálták megoldani a feladatot, és figyelmen kívül hagyták, hogy ekkor a Doppler hatás képletében a hangsebességet

(c - v_{2})

-nek, illetve

(c + v_{2})

-nek kell tekinteni.