Feladat:	1778. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Benyó Zoltán ,  Genczler Péter ,  Hoffmann Kálmán ,  Vereb György
Füzet:	1983/január, 37. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), I. főtétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/április: 1778. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A fonál elszakadása után a rendszer energiája csak a dugattyú helyzeti energiájának a csökkenése miatt lesz kevesebb, hiszen a jó hővezető fal miatt a bezárt gáz hőmérséklete nem változhat meg, így a belső energiája sem változik. Legyen $p_0$ a külső nyomás, és $p_1$ a belső, akkor egyensúly esetén $\begin{array}{c}{\displaystyle p_{0}A=mg+p_{1}A\mathrm{.}}\end{array}$   1. ábra   Mivel a hőmérséklet azonos a kezdő és végállapotban, ezért a Boyle‐Mariotte törvény szerint (l. az 1. ábrát) $\begin{array}{c}{\displaystyle p_0{l}_{0}A=p_1{l}_{1}A\mathrm{.}}\end{array}$ A két egyenletből $\begin{array}{c}{\displaystyle l_1=\frac{p_0{l}_{0}A}{p_{0}A-mg}\mathrm{.}}\end{array}$ A $p_0=10{\text{ N/cm}}^2$, $l_0=11\mathrm{,}2\text{ dm}$, $m=60\text{ kg}$ és $A=2{\text{ dm}}^2$ értékeket behelyettesítve $l_1=1\mathrm{,}6\text{ m}$ adódik. A helyzeti energia csökkenése tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E=mg\left(l_1-l_0\right)\mathrm{,}\Delta E\approx 288\text{ J}\mathrm{.}}\end{array}$   2. ábra   Megfordítva a hengert és hasonlóan kiszámolva a két egyenletet (l. a 2. ábrát): ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle p_{0}A+mg=p_{1}A\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle p_0{l}_{0}A=p_2{l}_{2}A\mathrm{,}}\hfill \end{array}}$ amiből: $\begin{array}{c}{\displaystyle l_2=\frac{p_0{l}_{0}A}{p_{0}A+mg}\mathrm{,}{l}_2\approx 0\mathrm{,}86\text{ m}\mathrm{.}}\end{array}$    Benyó Zoltán (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., I. o. t.)  dolgozata alapján   Megjegyzés. Valójában a bezárt gáz súlypontja is lejjebb került, mégpedig homogén eloszlást feltételezve, $\frac{l_1-l_0}{2}$-vel, tehát a helyzeti energia csökkenéséhez hozzá kell adni a $\Delta E_1=M_{\text{gáz}}\cdot g\frac{l_2-l_0}{2}$ értéket is. $20{}^{\circ }\text{C}$-os levegőt véve alapul, $\Delta E_1\approx 0\mathrm{,}005\text{ J}\ll \Delta E$, ezért elhanyagolható.    Vereb György (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t.)