Feladat: 1778. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Benyó Zoltán ,  Genczler Péter ,  Hoffmann Kálmán ,  Vereb György 
Füzet: 1983/január, 37. oldal  PDF file
Témakör(ök): Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), I. főtétel, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1982/április: 1778. fizika feladat

Az egyik végén zárt, nyitott végével lefelé fordított, 2 dm2 alapterületű, elegendően magas henger 60 kg tömegű dugattyúját a henger zárt végéhez erősített fonál tartja 11,2 dm mélységben (lásd az ábrát). A henger fala jó hővezető. A hengerben és azon kívül 0,1 MPa nyomású ideális gáz van. Mennyivel csökken az elrendezés energiája, ha a fonál elszakad? Ezután megfordítjuk a hengert. Hol helyezkedik el ekkor a dugattyú? (Mindkét esetben megvárjuk, míg beáll az egyensúly. A súrlódás elhanyagolható.)

 
1778. feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fonál elszakadása után a rendszer energiája csak a dugattyú helyzeti energiájának a csökkenése miatt lesz kevesebb, hiszen a jó hővezető fal miatt a bezárt gáz hőmérséklete nem változhat meg, így a belső energiája sem változik. Legyen p0 a külső nyomás, és p1 a belső, akkor egyensúly esetén
p0A=mg+p1A.
 

1. ábra
 
Mivel a hőmérséklet azonos a kezdő és végállapotban, ezért a Boyle‐Mariotte törvény szerint (l. az 1. ábrát)
p0l0A=p1l1A.
A két egyenletből
l1=p0l0Ap0A-mg.
A p0=10 N/cm2, l0=11,2 dm, m=60 kg és A=2 dm2 értékeket behelyettesítve l1=1,6 m adódik. A helyzeti energia csökkenése tehát
ΔE=mg(l1-l0),ΔE288 J.
 

2. ábra
 
Megfordítva a hengert és hasonlóan kiszámolva a két egyenletet (l. a 2. ábrát):
p0A+mg=p1A,p0l0A=p2l2A,


amiből:
l2=p0l0Ap0A+mg,l20,86 m.
 

 Benyó Zoltán (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., I. o. t.)
 dolgozata alapján
 

Megjegyzés. Valójában a bezárt gáz súlypontja is lejjebb került, mégpedig homogén eloszlást feltételezve, l1-l02-vel, tehát a helyzeti energia csökkenéséhez hozzá kell adni a ΔE1=Mgázgl2-l02 értéket is. 20C-os levegőt véve alapul, ΔE10,005 JΔE, ezért elhanyagolható.
 
 Vereb György (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t.)