Feladat: 1765. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Simon László 
Füzet: 1982/november, 178 - 179. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nyugalmi indukció, Egyéb (tömegpont mozgásegyenletével kapcsolatos), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1982/február: 1765. fizika feladat

Az ábrán látható S keresztmetszetű szolenoidban a rajta átfolyó áram hatására B indukciójú mágneses tér van. A szolenoid AE tengelyére merőlegesen egy fonál van kifeszítve, amelyen m tömegű, e töltésű golyó mozoghat súrlódás nélkül. Kezdetben a gömb nyugalomban van a C pontban úgy, hogy ACND, ACAE. Az AC távolság nagysága r. Mekkora gyorsulással indul a kis gömb, ha a szolenoidban folyó áramot Δt idő alatt nullára csökkentjük?
 


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyük körül a szolenoidot gondolatban egy r sugarú körvezetővel. A töltést tartó szál ennek a körvezetőnek az érintője, tehát a körvezetőre helyezett töltés és az egyenes szálon levő töltés gyorsulása a kezdeti pillanatban ugyanaz lesz; ezért a körvezetőn levő töltés gyorsulását fogjuk kiszámítani. A szolenoidban a mágneses indukció B, azon kívül jó közelítéssel nulla. Ha Δt idő alatt a mágneses indukciót nullára csökkentjük, a körvezetőben indukálódott feszültség:
U=ΔΦ/Δt=BS/Δt,(1)
ahol S a szolenoid keresztmetszete. A rendszerünk körszimmetrikus, ezért az elektromos térerő a körvezető minden pontjában ugyanakkora és az indukált feszültségből kiszámítható:
E=U2rπ.(2)
A töltés gyorsulása a mágneses indukció csökkentésének kezdeti pillanatában
a=Eem,(3)
ahol e és m a töltés nagysága, ill. tömege. (1)-et és (2)-t (3)-ba írva kapjuk, hogy
a=BSΔt12rπem.
Az, hogy a tekercs körül valójában nincs körvezető, az elektromos térerősség szempontjából lényegtelen.
 

 Simon László (Budapest, Madách I. Gimn., IV. o. t.)