Kezdőlap


Feladat:	1735. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hamarits Zsolt
Füzet:	1982/március, 138 - 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Galilei-transzformáció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/november: 1735. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ahhoz, hogy a motorcsónak folyásiránnyal szemben is tudjon haladni a folyón, $v > v_{f}$ kell, hogy legyen. Felfelé haladva a csónak parthoz viszonyított sebessége $v - v_{f}$ , lefelé haladva $v + v_{f}$ . Így hosszanti irányban az út megtételéhez szükséges idő

\begin{matrix} t_{h} = \frac{d}{v - v_{f}} + \frac{d}{v + v_{f}} . \end{matrix}

Tavon az oda-vissza utat

\begin{matrix} t_{t} = 2 d / v \end{matrix}

idő alatt teszi meg a motorcsónak. Keresztirányban haladáskor az eredő sebesség a partra merőleges kell, hogy legyen.

Ehhez a motorcsónaknak olyan

v

sebességgel kell haladnia, amelyre a Pitagorász tétel értelmében igaz, hogy

v^{2} = v_{m}^{2} + v_{f}^{2}

, ahol

v_{m}

a partra merőleges sebesség nagysága (l. az ábrát).
Az oda-vissza haladás ideje merőleges irányban így

\begin{matrix} t_{m} = \frac{2 d}{\sqrt[]{v - v_{f}^{2}}} . \end{matrix}

A folyón való hosszanti és merőleges haladás idejének aránya:

\begin{matrix} \frac{t_{h}}{t_{m}} = \frac{\frac{d}{v - v_{f}} + \frac{d}{v + v_{f}}}{\frac{2 d}{\sqrt[]{v - v_{f}^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt[]{1 - {(\frac{v}{v_{f}})}^{2}}}; \end{matrix}

A merőleges haladás és a tavon befutott idő aránya:

\begin{matrix} \frac{t_{m}}{t_{t}} = \frac{\frac{2 d}{\sqrt[]{v^{2} - v_{f}^{2}}}}{\frac{2 d}{v}} = \frac{1}{\sqrt[]{1 - {(\frac{v}{v_{f}})}^{2}}}; \end{matrix}

A két arány tehát azonos.

Hamarits Zsolt (Pécs, Zipernovszky K. Szakközépisk., II. o. t. )
dolgozata alapján