Feladat: 1735. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Hamarits Zsolt 
Füzet: 1982/március, 138 - 139. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Galilei-transzformáció, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/november: 1735. fizika feladat

Egy motorcsónakot állandó vf sebességű folyón a vízhez képest v sebességgel üzemeltetnek. A csónakot a folyásiránnyal ellentétes irányban, a kikötési pontjától d távolságban levő ponthoz küldik oda és vissza. Ezután az áramlásra merőleges irányban d távolságra levő ponthoz küldik oda és vissza. Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy a csónak az egész távolságot teljes sebességgel teszi meg és hogy nem veszít időt a visszaindulási pontokon. A folyó hosszanti irányában haladva az oda-vissza út megtételéhez szükséges idő th, a merőleges irányban pedig tm és tegyük fel, hogy a 2d távolságot egy tavon tt idő alatt futotta volna be a csónak. Mekkora a) a th/tm és b) a tm/tt arány?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ahhoz, hogy a motorcsónak folyásiránnyal szemben is tudjon haladni a folyón, v>vf kell, hogy legyen. Felfelé haladva a csónak parthoz viszonyított sebessége v-vf, lefelé haladva v+vf. Így hosszanti irányban az út megtételéhez szükséges idő

th=dv-vf+dv+vf.
Tavon az oda-vissza utat
tt=2d/v
idő alatt teszi meg a motorcsónak. Keresztirányban haladáskor az eredő sebesség a partra merőleges kell, hogy legyen.
Ehhez a motorcsónaknak olyan v sebességgel kell haladnia, amelyre a Pitagorász tétel értelmében igaz, hogy v2=vm2+vf2, ahol vm a partra merőleges sebesség nagysága (l. az ábrát).
Az oda-vissza haladás ideje merőleges irányban így
tm=2dv-vf2.
A folyón való hosszanti és merőleges haladás idejének aránya:
thtm=dv-vf+dv+vf2dv-vf2=11-(vvf)2;
A merőleges haladás és a tavon befutott idő aránya:
tmtt=2dv2-vf22dv=11-(vvf)2;
A két arány tehát azonos.
 

 Hamarits Zsolt (Pécs, Zipernovszky K. Szakközépisk., II. o. t. )
 dolgozata alapján