Feladat:	1734. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Drávucz Mariann ,  Fodor Gyula ,  Genczler Péter
Füzet:	1982/március, 137 - 138. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/november: 1734. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A $m$ tömegű ember egy helyben állva húzza a ládát; rá a kötél ellenereje $\left(K\right)$ és a súrlódási erő $\left(S_m\right)$ hat (1. ábra).   1. ábra A nyugalom feltétele: $\begin{array}{c}{\displaystyle K-S_m=0.}\end{array}$ (1) Erről a súrlódási erőről tudjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle S_m\leqq \mu mg\mathrm{.}}\end{array}$ (2) Vizsgáljuk azt az esetet, amikor a láda már egyenletes mozgással mozog. Ekkor $\begin{array}{c}{\displaystyle K-S_M=\mathrm{0,}}\end{array}$ (3) ahol $S_M=\mu Mg$, a ládára ható súrlódási erő. Összehasonlítva az (1) és (3) egyenletet, kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle S_M=S_m\mathrm{,}}\end{array}$ vagy beírva a súrlódási erőkre fennálló összefüggéseket: $\begin{array}{c}{\displaystyle \mu Mg\leqq \mu mg\mathrm{.}}\end{array}$ Tehát az ember akkor tudja elhúzni a ládát, ha tömege nagyobb a láda tömegénél, feltéve, hogy a láda nem borul fel. A láda akkor nem borul fel, ha a $Mg$ erőnek az $A$ pontra vonatkozó forgatónyomatéka nagyobb a $K$ kötélerő ugyanezen pontra vonatkozó forgatónyomatékánál: $\begin{array}{c}{\displaystyle Mg\left(a/2\right)\geqq Kh\mathrm{.}}\end{array}$ (3)-ból megkapjuk a kötélerőt: $\begin{array}{c}{\displaystyle K=\mu Mg\mathrm{.}}\end{array}$ A borulás nélküli húzás feltétele ezzel: $\begin{array}{c}{\displaystyle Mg\left(a/2\right)\geqq \mu Mgh\mathrm{.}}\end{array}$ Ebből $\mu$-re vagy $h$-ra kaphatunk feltételt: $\begin{array}{c}{\displaystyle \mu \leqq a/\left(2h\right)\mathrm{,}\text{vagy}h\leqq a/\left(2\mu \right)\mathrm{.}}\end{array}$ Tehát, ha az ember tömege nagyobb, mint a ládáé, és a fenti feltételek teljesülnek, az ember képes a láda egyenletes sebességgel való húzására úgy, hogy a láda ne dőljön fel.    Genczler Péter (Pécs, Zipernovszky K. Szakközépisk., II. o. t.) és  Fodor Gyula (Budapest, Móricz Zs. Gimn., II. o. t.)  dolgozata alapján   Megjegyzések. 1. A láda mozgatásánál az is fontos, hogy a ládát húzó ember fel ne dőljön.   2. ábra Ha az első láb távolsága a súlyerő hatásvonalától $x$, akkor ennek feltétele (2. ábra): $\begin{array}{c}{\displaystyle \mu Mgh\leqq mgx\mathrm{,}}\end{array}$ azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle \mu \leqq \left(x/h\right)\left(m/M\right)\text{vagy}x\geqq \left(M/m\right)\cdot \mu \cdot h\mathrm{.}}\end{array}$ Az $x$ mennyiség növelése érdekében szokás a nehéz tárgyakat szétterpesztett lábbal húzni.    Drávucz Mariann (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.)   2. Többen írták, hogy ,,megdőlve nagyobb terhet lehet vontatni''. Belátható, hogy ez csak abban az esetben hasznos, ha a) a kötél nem vízszintes, b) egyes terepeken az ember talpával mintegy ,,beásva" magát, a súrlódási együtthatót növeli meg ezzel. Jelen esetben azonban $\mu$-t állandónak tételeztük fel, a kötelet pedig vízszintesnek.