Feladat: 1734. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Drávucz Mariann ,  Fodor Gyula ,  Genczler Péter 
Füzet: 1982/március, 137 - 138. oldal  PDF file
Témakör(ök): Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/november: 1734. fizika feladat

Mi a feltétele annak, hogy a m tömegű ember el tudja húzni a M tömegű homogén ládát az ábra szerinti elrendezésben? A kötél vízszintes, a súrlódási együttható a láda és a föld, illetve a föld és az ember között egyaránt μ.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.


A m tömegű ember egy helyben állva húzza a ládát; rá a kötél ellenereje (K) és a súrlódási erő (Sm) hat (1. ábra).

 
1. ábra
A nyugalom feltétele:
K-Sm=0.(1)
Erről a súrlódási erőről tudjuk, hogy
Smμmg.(2)
Vizsgáljuk azt az esetet, amikor a láda már egyenletes mozgással mozog. Ekkor
K-SM=0,(3)
ahol SM=μMg, a ládára ható súrlódási erő. Összehasonlítva az (1) és (3) egyenletet, kapjuk, hogy
SM=Sm,
vagy beírva a súrlódási erőkre fennálló összefüggéseket:
μMgμmg.
Tehát az ember akkor tudja elhúzni a ládát, ha tömege nagyobb a láda tömegénél, feltéve, hogy a láda nem borul fel. A láda akkor nem borul fel, ha a Mg erőnek az A pontra vonatkozó forgatónyomatéka nagyobb a K kötélerő ugyanezen pontra vonatkozó forgatónyomatékánál:
Mg(a/2)Kh.
(3)-ból megkapjuk a kötélerőt:
K=μMg.
A borulás nélküli húzás feltétele ezzel:
Mg(a/2)μMgh.
Ebből μ-re vagy h-ra kaphatunk feltételt:
μa/(2h),vagyha/(2μ).
Tehát, ha az ember tömege nagyobb, mint a ládáé, és a fenti feltételek teljesülnek, az ember képes a láda egyenletes sebességgel való húzására úgy, hogy a láda ne dőljön fel.
 

 Genczler Péter (Pécs, Zipernovszky K. Szakközépisk., II. o. t.) és
 Fodor Gyula (Budapest, Móricz Zs. Gimn., II. o. t.)
 dolgozata alapján
 

Megjegyzések. 1. A láda mozgatásánál az is fontos, hogy a ládát húzó ember fel ne dőljön.

 
2. ábra

Ha az első láb távolsága a súlyerő hatásvonalától x, akkor ennek feltétele (2. ábra):
μMghmgx,
azaz
μ(x/h)(m/M)vagyx(M/m)μh.
Az x mennyiség növelése érdekében szokás a nehéz tárgyakat szétterpesztett lábbal húzni.
 

 Drávucz Mariann (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.)
 

2. Többen írták, hogy ,,megdőlve nagyobb terhet lehet vontatni''. Belátható, hogy ez csak abban az esetben hasznos, ha
a) a kötél nem vízszintes,
b) egyes terepeken az ember talpával mintegy ,,beásva" magát, a súrlódási együtthatót növeli meg ezzel. Jelen esetben azonban μ-t állandónak tételeztük fel, a kötelet pedig vízszintesnek.