Kezdőlap


Feladat:	1729. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Árkossy Ottó , Bocsor István , Danyi Pál , Elek Judit , Kéki Sándor , Lukács Péter , Richter Erzsébet
Füzet:	1982/március, 133. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A (mechanikai) feszültség, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/október: 1729. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $m$ tömegű láda megcsúszásának pillanatában az $S$ súrlódási erő maximális:

\begin{matrix} S = μ_{0} m g = 0, 4 \cdot 200 kg\cdot10 {m / s}^{2}= 800 N. \end{matrix}

Világos, hogy ugyanekkora

F

erő feszíti az

A

keresztmetszetű huzalt is, így az abban ébredő feszültség

\begin{matrix} σ = \frac{F}{A} = \frac{800 N}{8 \cdot 10^{- 6} m^{2}} = 10^{8} {N / m}^{2}. \end{matrix}

Táblázatból a vörösréz rugalmassági határa ("Fizikai összefüggések és táblázatok", Tankönyvkiadó, 1967):

\begin{matrix} σ_{f} = 1, 2 \cdot 10^{8} {N / m}^{2}. \end{matrix}

Mivel

σ < σ_{f}

, ezért a huzal a húzó feszültség megszűnése után visszanyeri eredeti hosszát.
A

σ

feszültség hatására létrejövő relatív megnyúlást (

ε

) a Hooke-törvényből számolhatjuk:

\begin{matrix} σ = E \cdot ε . \end{matrix}

A vörösréz Young-modulusa

E = 1, 2 \cdot 10^{11} {N / m}^{2}

, így

\begin{matrix} ε = \frac{Δ l}{l} = \frac{σ}{E} = \frac{10^{8} {N / m}^{2}}{1, 2 \cdot 10^{11} {N / m}^{2}} = 8, 3 \cdot 10^{- 4} . \end{matrix}

A huzal teljes hossza a láda megcsúszásakor

\begin{matrix} l' = l + Δ l = l (l + ε) = 1, 2 m(1+8,3\cdot10^{- 4})\approx1,201 m. \end{matrix}

Bocsor István (Sátoraljaújhely, Kossuth L. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. A réz Young-moduluszának ill. rugalmassági határának helyes értéke az, amit a fenti megoldás során felhasználtunk. Sajnálatos módon a "Négyjegyű függvénytáblázatok"-ban (Tankönyvkiadó, 1976) közölt nagyságrendileg helytelen. Azok dolgozatát azonban, akik számolásaikban ez utóbbi használták, teljes értékűnek fogadtuk el.