Feladat: 1729. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Árkossy Ottó ,  Bocsor István ,  Danyi Pál ,  Elek Judit ,  Kéki Sándor ,  Lukács Péter ,  Richter Erzsébet 
Füzet: 1982/március, 133. oldal  PDF file
Témakör(ök): A (mechanikai) feszültség, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/október: 1729. fizika feladat

Vízszintes padlón m=200 kg tömegű láda nyugszik. A nyugalmi súrlódási együttható a padló és a láda között μ0=0,4. A ládát A=8 mm2 keresztmetszetű vörösrézhuzallal húzzuk vízszintesen. A huzal hossza terheletlen állapotban l=1,2 m. Mekkora a huzalban ébredő feszültség akkor, amikor a láda éppen megcsúszik? Mekkora e pillanatban a huzal relatív megnyúlása és hossza? Visszanyeri-e a huzal eredeti hosszúságát, ha az erőt megszüntetjük?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az m tömegű láda megcsúszásának pillanatában az S súrlódási erő maximális:

S=μ0mg=0,4200kg  10 m/s2  = 800 N.
Világos, hogy ugyanekkora F erő feszíti az A keresztmetszetű huzalt is, így az abban ébredő feszültség
σ=FA=800N810-6m2=108N/m2.
Táblázatból a vörösréz rugalmassági határa ("Fizikai összefüggések és táblázatok", Tankönyvkiadó, 1967):
σf=1,2108N/m2.
Mivel σ<σf, ezért a huzal a húzó feszültség megszűnése után visszanyeri eredeti hosszát.
A σ feszültség hatására létrejövő relatív megnyúlást (ε) a Hooke-törvényből számolhatjuk:
σ=Eε.
A vörösréz Young-modulusa E=1,21011N/m2, így
ε=Δll=σE=108N/m21,21011N/m2=8,310-4.
A huzal teljes hossza a láda megcsúszásakor
l'=l+Δl=l(l+ε)=1,2m  (1+8,310-4)  1,201 m.

 

 Bocsor István (Sátoraljaújhely, Kossuth L. Gimn., III. o. t.)
 

Megjegyzés. A réz Young-moduluszának ill. rugalmassági határának helyes értéke az, amit a fenti megoldás során felhasználtunk. Sajnálatos módon a "Négyjegyű függvénytáblázatok"-ban (Tankönyvkiadó, 1976) közölt nagyságrendileg helytelen. Azok dolgozatát azonban, akik számolásaikban ez utóbbi használták, teljes értékűnek fogadtuk el.